2018年普通高等学校招生全国统一考试高三调研卷模拟（二）数学（文）（衡水金卷）试题（解析版）

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1、2018届普通高等学校招生全国统一考试高三调研卷模拟（二）数学（文）（衡水金卷）试题一、单选题1．已知集合，集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得，由于，所以，故选C.2．已知复数满足（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】由，得，∴在复平面内对应的点的坐标为，位于第二象限，故选B.3．函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】要使函数有意义，需满足，解得，即函数的定义域为，故选D.4．三世纪中

2、期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现项园中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设圆的半径为，则圆的面积，正六边形的面积，所以向圆中随机投掷一个点，该点落在正六边形内的概率，故选A.5．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且焦点在圆上，则该双曲线的标准方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为双曲线的渐近线

3、方程为，所以，即①，又双曲线的焦点在圆上，故令，解得，所以②，又③，联立①②③解得，，所以双曲线的标准方程为，故选B.6．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的为（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】根据给定的程序可知，第一次循环，，，成立；第二次循环，，，成立；第三次循环，，，成立；第四次循环，，，成立；第五次循环，，，不成立；此时结束循环，所以输出的为5，故选C.7．已知数列的前项和为，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为①，所以当时，②，由①②得，即，即，又当时，，所以，符合上

4、式，所以数列是首项为3，公比为3的等比数列，所以，所以，故选C.8．已知将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若函数图象的两条相邻的对称轴间的距离为，则函数的—个对称中心为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意，将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，因为函数图象的两条相邻的对称轴间的距离为，所以，所以，解得，所以，由，解得，当时，，所以函数的—个对称中心为，故选D.点睛：本题主要考查了三角函数图象的平移以及其性质，包括周期、对称轴、对称中心等关系，属于基础题；解决此题中需注意由的图象得到

5、的图象时，需平移的单位数应为，而不是．9．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，其表面积为()A.B.C.D.【答案】B【解析】由三视图可知榫卯的榫为底边长为高为长方体，卯为底面半径为，高为的中空的圆柱体，设表面积为，侧面积为，上下底面积的和为，则有，故选B【点睛】本题重点是抓住榫卯的工作原理—榫凸卯凹、榫卯咬合连接，由此发现卯（中空的圆柱体）中间所缺失的上下

6、表面积刚好由榫的上下表面积补充。故整个构件的上下表积刚好是两个完整的圆形的面积。10．已知实数满足约束条件当且仅当时，目标函数取大值，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】作出约束条件所对应的可行域，如图中的阴影部分如图所示，由，可得，因为当时，目标函数取得最大值，即取得最大值的最优解为点，观察图形可知，此时直线的斜率，所以实数的取值范围是，故选B.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注

7、意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.11．已知，命题函数的值域为，命题函数在区间内单调递增.若是真命题，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意，函数的值域为，故，解得，故，即；若，在区间内单调递增，即在区间内恒成立，即在区间内恒成立，解得，因为是真命题，所以为假命题，为真命题，即，得，故选D．12．函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（

8、）A.B.C.D.【答案】C【解析】去特殊值法：当时，函数与的图象上存在关于轴对称的点，则，当=，得有解即可，令：，显然为递增函数，当，所以必然有解，所以成立.当且时，，而显然为增函数，所以有最大值在0处取得为0，而，所以不存在有解，所以不成立，综合的只能选择C点睛：特殊值法，当遇到比较麻烦难解的题型时，我们可以根据备选答案信息进行对答案验证，从而得出选项.此做法比较适用于选择题二、填空题13．已知在中，为边上的点，，若，则_