2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟（衡水金卷调研卷）数学（文）（五）试题（解析版）

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1、2018届普通高等学校招生全国统一考试模拟（衡水金卷调研卷）数学（文）（五）试题一、单选题1．设全集，集合，，则图中阴影部分所表示集合为A.B.C.D.﹛或﹜【答案】B【解析】集合，，所以，阴影部分表示的是，选B.2．已知复数，（，为虚数单位），若，则的值为A.B.C.D.【答案】C【解析】，由已知有，所以，解出，选C.3．已知函数的图象关于原点对称，且在区间上单调递减，最小值为，则在区间上A.单调递增，最大值为B.单调递减，最小值为C.单调递减，最大值为D.单调递减，最小值为【答案】C【解析】由已知有函数是奇函数，且在区间上为减函数，且最小值为，根据函数图象的对称性知，函数在区间上为减函

2、数，且最小值为，选C.点睛：本题主要考查函数的奇偶性、单调性和最值等基本性质，奇函数在关于原点对称的区间上的单调性等，属于基础题。4．已知直线与，轴的正半轴分别交于点，，与直线交于点，若（为坐标原点），则，的值分别为A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】在直线中，令得，即，令，得，即，联立，解得，所以，因为，所以，，所以，选C.5．已知，，，，则A.B.C.D.【答案】A【解析】，而，，所以，选A.6．已知，，则点在直线的右下方是双曲线的离心率的取值范围为的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当点在直线的右下方时，则，所以双曲线的离

3、心率；反过来，当双曲线的离心率的取值范围为时，由知，所以点在直线的右下方，故点在直线的右下方是双曲线的离心率的取值范围为的充要条件。选A.7．已知、是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线，，；②存在一个平面，，；③存在两条平行直线、，，，，；④存在两条异面直线、，，，，，可以推出的是(　　)A.①③B.②④C.①④D.②③【答案】C【解析】对于②，平面与还可以相交；对于③，当时，不一定能推出，所以②③是错误的，易知①④正确，故选C.8．已知直线与函数图象的相邻两个交点间的距离为，点在函数的图像上，则函数的单调递减区间为A.B.C.D.【答案】D【解析】由已知有函数的周期为6，所

4、以，又点在函数的图象上，所以，又，所以，，令，解得，故函数的单调递减区间为，选D.9．在如图所求的程序框图中，若输出的值为，则输入的的取值范围为A.B.C.D.【答案】D【解析】设输入的，第一次执行循环体，，不满足，第二次执行循环体，，不满足，第三次执行循环体，，不满足，第四次执行循环体，，满足，所以有，解得，选D.10．已知某几何体的三视图如图所求，则该几何体的表面积为A.B.C.D.【答案】A【解析】由三视图知，该几何体是将一个圆锥挖掉一个正四棱锥后的几何体，圆锥的底面半径为，高为，母线长为，正四棱锥的底面边长为的正方形，高为，所以该几何体的表面积为，选A.11．甲、乙两人各自在米长的

5、直线形跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过米的概率是A.B.C.D.【答案】C【解析】设甲、乙两人跑的路程分别为，则有，表示区域如图正方形OABC，面积为，相距不超过50m满足，表示的区域如图阴影部分，面积为，所以在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率为，选C.点睛：本题主要考查了几何概型，属于中档题。解决此类问题的关键是熟练掌握几何概型的使用条件，以及几何概型的计算公式。12．已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为A.B.C.D.【答案】B【解析】构造函数，则，因为，所以，故函数在R上为减函数，又所以，则不等式可化为，即，所以，即所求不等式的解集为，

6、选B.点睛：本题主要考查不等式的解法，属于中档题。根据已知条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键。二、填空题13．已知函数则的值为__________．【答案】【解析】，所以。14．已知命题，恒成立，命题，使得，若命题为真命题，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】当P为真命题时，恒成立，所以，，当Q为假命题时，为真命题，即，所以，又命题为真命题，所以命题都为真命题，则，即。故实数的取值范围是。15．已知表示的区域为，不等式组表示的区域为，其中，记与的公共区域为，且的面积为，圆内切于区域的边界，则椭圆的离心率为__________．【答案】或【解析

7、】区域表示椭圆的内部及边界，已知的不等式组可化为表示对角线长分别为的菱形及内部，而，所以区域表示对角线长分别为的菱形及内部，面积，由圆内切于区域D的边界有，解得，又，所以或，故离心率或。点睛：本题主要考查椭圆的简单几何性质，以及直线与椭圆，直线与圆的位置关系，线性规划的应用等，属于中档题。利用数形结合是解决本题的基本数学思想。16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，