一道玩出来的中考题

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1、http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网一道“玩”出来的中考题盖仕广请看下面一道与勾股定理有关的规律探究题：例：已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l。（1）填表：三边a、b、ca+b－c3、4、525、12、1348、15、176（2）如果，观察上表猜想_________________（用含有m的代数式表示）。（3）证明（2）中的结论。分析：本题是一道观察、猜想、探索、归纳型试题。首先通过计算，完成表格

2、，然后通过观察猜想，归纳其中的规律，最后完成规律的证明。解：（1）填表：三边a、b、ca+b－c3、4、525、12、13418、15、176（2）（3）证明：∵∴两边平方，得：第3页（共3页）---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------正保远程教育地址：北京市知春路1号学院国际大厦18层2

3、4小时客服热线：010-82310666http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网一道很好的规律探求型试题，它是怎样编出来的呢？说来你可能不信，这道题是根据勾股定理“玩”出来的。过程：由勾股定理：，移项：两边分别加上2ab（这样可以因式分解），得：因式分解得：于是将此规律改编成探究型问题形式便得原题。著名美籍华人数学家陈省身教授说：“数学好玩”，数学学习的过程并不像有些人想的那么枯燥乏味，有时候，我们可以用一种玩游戏的心态“玩”数学。再“玩”一把，可把该问题的对偶式问题，为此，

4、只要将第一步移项结果改为：仿照上面过程可得：根据这一规律，可编拟下面探究型问题：已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为S。（1）填表：三边a、b、cS3、4、55、12、138、15、17（2）观察上表，令，写出用m、n表示S的式子。（3）证明（2）中的结论。根据“玩”出的结论，还可改编成稍复杂的下面的问题：（1）填表：三边a、b、cS第3页（共3页）-----------------------------------------------------

5、----------------------------------------------------------------------------------正保远程教育地址：北京市知春路1号学院国际大厦18层24小时客服热线：010-82310666http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网3、4、55、12、138、15、17（2）观察上表，令，写出用m、c表示S的式子。（3）证明（2）中的结论。以上两题，请同学们自己完成解答。对一个问题，我们不但应该知道怎样做，而且

6、要知道为什么这么做，同时也应该进一步探求这个题是怎样来的，题目的结论有什么价值。借助上面的规律我们不难得到这样的结论：（1）两个规律实际上给出了直角三角形的两个面积计算公式：根据这两个公式，当知道一个直角三角形斜边和两直角边的和（或差）时，可直接求它的面积，不需再用勾股定理求a、b的具体值，因为勾股定理蕴涵公式中，请画图说明这两个公式。（2）设的内切圆半径为r，则有联立，不难得到直角三角形三边a、b、c与内切圆半径r之间的关系：。同学们，数学是不是真的很好玩？第3页（共3页）-------------------

7、--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------正保远程教育地址：北京市知春路1号学院国际大厦18层24小时客服热线：010-82310666