等差等比数列基础版列(学生版)

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1、数　列1.基本知识体系：名称项目等差数列等比数列定义an-an-1=d(常数）(常数）通项公式及推广公式①an=a1+(n-1)·d②an=am+(n-m)·d①an=a1·qn-1②an=am·qn-m前n项之和公式①Sn=na1+·d②Sn=倒序相加法③错位相减法等差（比）中项2b=a+cb2=a·c当m+n=p+q时的性质am+an=ap+aqam·an=ap·aq其它性质①Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…仍然成等差；②an=①Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…仍然成等比；②｛｝｛

2、an

3、｝｛ank｝仍然

4、成等比；2.等差数列的判定方法⑴定义法：（，是常数）是等差数列；⑵中项法：()是等差数列；⑶通项公式法：（是常数）是等差数列；⑷前项和公式法：（是常数，）是等差数列.3.等差数列的常用性质⑴数列是等差数列，则数列、（是常数）都是等差数列；⑵在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即为等差数列，公差为.⑶；(,是常数)；(,是常数，)⑷若等差数列的前项和，则是等差数列；⑸当项数为，则；当项数为，则.第3页共3页4.等差数列最值问题（1），时，有最大值；，时，有最小值；（2）最值的求法：①若已知，可用二次函数最值的

5、求法（）；②若已知，则最值时的值（）可如下确定或。5.等比数列的判定方法⑴定义法：（，是常数）是等比数列；⑵中项法：()且是等比数列.6.等比数列的常用性质⑴数列是等比数列，则数列、（是常数）都是等比数列；⑵在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即为等比数列，公比为.7．等比数列的分类：①当或时，是递增数列；②当或时，是递减数列；③当时，是常数列；④当时，是摆动数列。基础检测1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－＝1，则数列{an}的公差是(　)A.　　B．1　　　C．2　　　D．32．已知数列{

6、an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是(　　)A．－5B．－C．5D.3．已知a>0，b>0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是(　　)A．ab＝AGB．ab≥AGC．ab≤AGD．不能确定4．各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为(　　)A.B.C.D.或5．已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn>0的最大值n为(　　)A．

7、11B．19C．20D．216．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S3＝a5，am＝2011，则m＝(　　)第3页共3页A．1004B．1005C．1006D．10077．已知数列{an}满足：an＋1＝1－，a1＝2，记数列{an}的前n项之积为Pn，则P2011＝________.8．秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n　(n∈N*)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．典例导悟

8、：9.等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．10．已知数列{}中，（n≥2，），数列，满足（）　　（1）求证数列{}是等差数列；（2）求数列{}中的最大项与最小项，并说明理由；　　11.已知等差数列{an}的第2项a2=5，前10项之和S10=120，若从数列{an}中，依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，按原来的顺序组成一个新数列{bn}，设{bn}的前n项和为Tn，试比较Tn+1与2Tn的大小。第3页共3页