等差等比数列基础版(教师版)

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1、数　列基础检测1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－＝1，则数列{an}的公差是(C　)A.　　B．1　　　C．2　　　D．3[解析]　设{an}的公差为d，则Sn＝na1＋d，∴{}是首项为a1，公差为的等差数列，∵－＝1，∴＝1，∴d＝2.2．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是(　A　)A．－5B．－C．5D.[分析]　根据数列满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)．由对数的运算法则，得出an＋1与an的关系

2、，判断数列的类型，再结合a2＋a4＋a6＝9得出a5＋a7＋a9的值．[解析]　由log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)得，an＋1＝3an，∴数列{an}是公比等于3的等比数列，∴a5＋a7＋a9＝(a2＋a4＋a6)×33＝35，∴log(a5＋a7＋a9)＝－log335＝－5.3．已知a>0，b>0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是(　C　)A．ab＝AGB．ab≥AGC．ab≤AGD．不能确定[解析]　由条件知，a＋b＝2A，ab＝G2，∴A＝≥＝G>0，∴AG≥G2

3、，即AG≥ab，4．各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为(　C　)A.B.C.D.或[解析]　∵a2，a3，a1成等差数列，∴a3＝a2＋a1，∵{an}是公比为q的等比数列，∴a1q2＝a1q＋a1，∴q2－q－1＝0，∵q>0，∴q＝.∴＝＝，故选C.5．已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn>0的最大值n为(　B　)A．11B．19C．20D．21第3页共3页[解析]　∵Sn有最大值，∴a1>0，d<0，∵<－1，∴a11<0，a10

4、>0，∴a10＋a11<0，∴S20＝＝10(a10＋a11)<0，又S19＝＝19a10>0，故选B.6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S3＝a5，am＝2011，则m＝(　C　)A．1004B．1005C．1006D．1007[解析]　由条件知，∴，∵am＝a1＋(m－1)d＝1＋2(m－1)＝2m－1＝2011，∴m＝1006，故选C.7．已知数列{an}满足：an＋1＝1－，a1＝2，记数列{an}的前n项之积为Pn，则P2011＝________.[答案]　2[解析]　a1＝2，a2＝1－＝，a

5、3＝1－2＝－1，a4＝1－(－1)＝2，∴{an}的周期为3，且a1a2a3＝－1，∴P2011＝(a1a2a3)670·a2011＝(－1)670·a1＝2.8．秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n　(n∈N*)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．[答案]　255[解析]　∵an＋2－an＝1＋(－1)n　(n∈N*)，∴n为奇数时，an＋2＝an，n为偶数时，an＋2－an＝2，即数列{an}的

6、奇数项为常数列，偶数项构成以2为首项，2为公差的等差数列．故这30天入院治疗流感人数共有15＋(15×2＋×2)＝255人．典例导悟：9.等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．解：设数列的公差为，则，，．由成等比数列得，即，整理得，解得或．当时，；当时，，于是．10．已知数列{}中，（n≥2，），数列，满足（）　　（1）求证数列{}是等差数列；（2）求数列{第3页共3页}中的最大项与最小项，并说明理由；　　解析：（1），而　，∴　．　　∴　{}是首项为，公差为1的等差数列．　　（2）依题意有，而，∴　．当时，；当时，

7、故{}中的最小值为＝-1，最大值为11.已知等差数列{an}的第2项a2=5，前10项之和S10=120，若从数列{an}中，依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，按原来的顺序组成一个新数列{bn}，设{bn}的前n项和为Tn，试比较Tn+1与2Tn的大小。第3页共3页