1、数 列基础检测1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足-=1,则数列{an}的公差是(C )A. B.1 C.2 D.3[解析] 设{an}的公差为d,则Sn=na1+d,∴{}是首项为a1,公差为的等差数列,∵-=1,∴=1,∴d=2.2.已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N*)且a2+a4+a6=9,则log(a5+a7+a9)的值是( A )A.-5B.-C.5D.[分析] 根据数列满足log3an+1=log3an+1(n∈N*).由对数的运算法则,得出an+1与an的关系
2、,判断数列的类型,再结合a2+a4+a6=9得出a5+a7+a9的值.[解析] 由log3an+1=log3an+1(n∈N*)得,an+1=3an,∴数列{an}是公比等于3的等比数列,∴a5+a7+a9=(a2+a4+a6)×33=35,∴log(a5+a7+a9)=-log335=-5.3.已知a>0,b>0,A为a,b的等差中项,正数G为a,b的等比中项,则ab与AG的大小关系是( C )A.ab=AGB.ab≥AGC.ab≤AGD.不能确定[解析] 由条件知,a+b=2A,ab=G2,∴A=≥=G>0,∴AG≥G2
3、,即AG≥ab,4.各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1,且a2,a3,a1成等差数列,则的值为( C )A.B.C.D.或[解析] ∵a2,a3,a1成等差数列,∴a3=a2+a1,∵{an}是公比为q的等比数列,∴a1q2=a1q+a1,∴q2-q-1=0,∵q>0,∴q=.∴==,故选C.5.已知数列{an}为等差数列,若<-1,且它们的前n项和Sn有最大值,则使得Sn>0的最大值n为( B )A.11B.19C.20D.21第3页共3页[解析] ∵Sn有最大值,∴a1>0,d<0,∵<-1,∴a11<0,a10
4、>0,∴a10+a11<0,∴S20==10(a10+a11)<0,又S19==19a10>0,故选B.6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,S3=a5,am=2011,则m=( C )A.1004B.1005C.1006D.1007[解析] 由条件知,∴,∵am=a1+(m-1)d=1+2(m-1)=2m-1=2011,∴m=1006,故选C.7.已知数列{an}满足:an+1=1-,a1=2,记数列{an}的前n项之积为Pn,则P2011=________.[答案] 2[解析] a1=2,a2=1-=,a