等差等比数列(学生用)

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1、等差等比数列【基础过关】1．等差数列的定义：－＝d(d为常数)；等比数列的定义：＝q(q为不等于零的常数)．2．等差数列的通项公式：（1）an＝a1＋×d；（2）an＝am＋×d等比数列的通项公式：（1）an＝a1qn－1；（2）an＝amqn－m3．等差数列的前n项和公式：Sn＝＝．等比数列的前n项和公式：Sn＝4．等差中项：如果a、b、c成等差数列，则b叫做a与c的等差中项，即b＝．等比中项：如果a、b、c成等比数列，那么b叫做a与c的等比中项，即b2＝（或b＝）．5．等差数列{an}的两个重要性质：（1）m，

2、n，p，q∈N*，若m＋n＝p＋q，则．（2）数列{an}的前n项和为Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成数列．等比数列{an}的几个重要性质：（1）m，n，p，q∈N*，若m＋n＝p＋q，则．（2）Sn是等比数列{an}的前n项和且Sn≠0，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成数列．（3）若等比数列{an}的前n项和Sn满足{Sn}是等差数列，则{an}的公比q＝．6．判断和证明数列{an}是等差（等比）数列常有三种方法：（1）定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an―an―1（）为同一常数．（2）通项公式法：

3、①若an＝a1＋(n－1)d＝ak＋(n－k)d，则{an}为等差数列；②若an＝a1qn―1＝akqn―k，则{an}为等比数列．（3）中项公式法：验证2an＋1＝an＋an＋2(＝an＋an＋2)n∈N都成立．【基础自测】1．等差数列{an}共有2n＋1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为_________．2．已知等差数列{an}中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则an＝．3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，S6＝36，Sn＝324，Sn－6＝144(n＞6)

4、，则n等于．第6页共6页4．已知等比数列{an}公比为，则＝．5．首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是．6．“b2＝ac”是“a、b、c成等比数列”的条件．7．在等比数列{an}中，an＞0，(n∈N*)且a3a6a9＝8，则log2a2＋log2a4＋log2a6＋log2a8＋log2a10＝．8．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＝20－a6，则S10＝．9．若{an}是等比数列，下列数列中是等比数列的所有代号为是．①；②{a2n}；③；④10．已知数列{an}中，a1＝

5、1，a2＝0，对任意正整数n，m(n＞m)满足an2－am2＝an－man＋m，则a119＝．11．在圆x2＋y2＝5x内，过点(，)有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1，最长的弦长为an，若公差d∈(，]，那么 n的取值集合为．12．数列{an}中a1＝1，a5＝13，an＋2＋an＝2an＋1；数列{bn}中，b2＝6，b3＝3，bn＋2bn＝b2n＋1，在直角坐标平面内，已知点列P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，P3(a3，b3)，…，Pn(an，bn)，…，则向量＋＋＋…＋的坐标为．13

6、．已知各项均正的等比数列{an}中，lg(a3a8a13)＝6，则a1a15的值为．14．在数列{an}中，如果对任意n∈N＋都有＝k(k为常数)，则称{an}为等差比数列，k称为公差比．现给出下列命题：（1）等差比数列的公差比一定不为0；（2）等差数列一定是等差比数列；（3）若an＝－3n＋2，则数列{an}是等差比数列；（4）若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比．其中正确的命题的序号为．【题例分析】例1．设数列{an}为等比数列，数列{bn}为等差数列，且b1＝0，cn＝an＋bn，若{cn}是1，1，2

7、…，求{cn}的前10项和．第6页共6页例2．已知数列{an}中，a1＝1且点P(an，an＋1)(n∈N*)在直线x－y＋1＝0上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若函数f(n)＝(n∈N*，且n≥2)，求函数f(n)的最小值．例3．有固定项的数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋n，现从中抽取某一项（不包括首项、末项）后，余下的项的平均值是79．（1）求数列{an}的通项an；（2）求这个数列的项数，抽取的是第几项．第6页共6页例4．在等差数列{an}中，公差d≠0，a2是a1与a4的等比中项，已知成等比数

8、列，求数列{kn}的通项公式．【巩固训练】1．已知{an}为等差数列，前10项的和为S10＝100，前100项的和S100＝10，求前110项的和S110．第6页共6页2．已知数列{an}的通项公式an＝(n＋1)(n∈N＋)，试问数列{an}有没有最大项？若有，求最大项和最大项的项数；若无，说明理由．练习：已知an＝(n∈N＋)，则在数列{an}中的前30