局部脑血流的测定

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1、2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其它公开的数据（包括网上查到的数据），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果

2、赛区设置报名号的话）：　　2011zx-22所属学校（请填写完整的全名）：　　西安理工大学参赛队员(打印并签名)：1.付菁2.马学士3.李斌指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导组日期：2013年8月19赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：局部脑血流的测定摘要本篇论文旨在解决头部局部脑血流量测定的问题，研究方法主要是通过让受测试者吸

3、入含放射性元素的气体，用探测器按时测量受试者头部某固定处和呼出气的记数率。通过对所测数据进行研究处理，建立了微分方程模型，确定出脑血流量系数。对于问题一，我们首先用绘制出脑部的记数率、呼出气的记数率与时间之间关系的散点图，通过观察呼出气的记数率散点图对时间变化趋势，可知其变化趋势符合指数函数变化，因而对呼出气的数率数据再通过通过指数函数进行拟合，确定出呼出气的记数率对时间的表达式。再根据放射性元素在脑部和呼出气中量的变化关系，建立了微分方程模型。其中放射性元素变化量包含脑部局部放射性元素变化量、呼出放射性变化量、放射性元素衰变量,考虑到实验测量过程所用时间远远小于放射性元素

4、的半衰变周期，因而可忽略放射性元素衰变量的影响，从而将模型进行简化。随后将表达式带入微分方程进行化解，便可以得到含有参数的脑部的记数率的表达式，由于表达式中含有脑血流量系数参数，因而可确定出求解脑血流量系数模型。对于问题二，我们通过拟合工具箱对已有数据进行拟合，得到脑部的记数率表达式，随后将其与问题一所得公式的系数进行对比，可得，即脑流量系数为0.5001，但这样处理误差较大，需要对其进行优化改进。因而在模型一所求得的记数率基础上，将实验数据中每一时刻所对应的记数率数值作为该方程的初始值，通过最小二乘法非线性拟合进而求得在不同初始值条件下的。随后再通过软件，对所求得的的值进

5、行线性回归处理，分别得到关于时间的表达式，但由于测试时间较短，因而得出，最终确定出脑流血流系数为0.5000。关键词：脑血流量系数曲线拟合线性回归10一、问题重述用放射性同位素测定大脑局部脑血流量的方法如下：由受试者吸入含有某种放射性同位素的气体，然后将探测器置于受试者头部某固定处，定时测量该处的放射性记数率(简称记数率)，同时测量他呼出气的记数率。由于动脉血将肺部的放射性同位素传送至大脑，使脑部同位素增加，而脑血流又将同位素带离，使同位素减少。实验证明由脑血流引起局部地区记数率下降的速率与当时该处的记数率成正比，其比例系数反映了该处的脑血流量，被称为脑血流量系数，只要确定

6、该系数即可推算出脑血流量。动脉血从肺输送同位素至大脑引起脑部记数率上升的速度与当时呼出气的记数率成正比。若某受试者的测试数据如附表1所示：根据以上题目所给的条件及数据，回答以下问题：1、建立确定脑部血流系数的数学模型；2、记算上述受试者的脑血流量系数。二、问题分析本题主要通过让受测试者吸入含放射性元素的气体，用探测器按时测量受试者头部某固定处和呼出气的记数率，进而分析放射性元素的变化规律，从而确定出脑血流量系数的求解方法。对于问题一，由脑血流引起局部地区记数率下降的速率与当时该处的记数率成正比,并且其比例系数即为该处的脑血流量系数，动脉血从肺输送同位素至大脑引起脑部记数率上

7、升的速率与当时呼出气的记数率成正比，进而可以确定出上升和下降速率与记数率和呼出气的记数率之间的关系式，再通过放射性元素变化量之间的关系，得到脑部的记数率关于脑部血流系数、呼出气记数率和放射性元素衰变量的公式。随后再对呼出气记数率的数据用的拟合工具箱进行拟合，得到呼出气的记数率关于时间的表达式，最后将其代入上述公式进行化解，即可得到含有脑血流量系数的公式，继而得到求解脑血流量系数的相应模型。对于问题二，首先我们可以利用拟合工具箱对实验的数据进行拟合，得到脑部的记数率关于时间的表达式，再将其与问题一得到的关于脑部血流系