台湾省2001小学数学竞赛选拔初赛试题(第2试)

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1、2001小學數學競賽選拔賽初賽試題第　二　試(考試時間90分鐘)　　　縣市　　國民小學　年級　准考證編號：　　　　姓名：　　　　　填充題(只需寫出答案，共12題，每題25分，共300分)34©11.在一個乘法魔方陣中，每一行數之積，每一列數之積，在每一對角線上的數之積都相等。如果在右圖的空格中填上正整數，使它構成一個乘法魔方陣，那麼劃有©記號的那一格應填入的數是　　　　　。2.最近有人爭著收集「永保安康」的火車票(如圖)。民眾在台南永康站大排長龍購買此紀念票，而保安到永康的票與永康的保安車票不相同。假設電車在台南境內共停靠後壁、新營、柳營、林鳳營、隆田、拔林、善化、新市、永康、台南、保安等

2、11個車站。如果有一個人想收集以台南境內的車站為起點和終點的所有不同的電車票，則他可收集到　　　　　種。3.氣溫反覆無常，致使某地區受流行感冒侵襲，有25%的人患了感冒。過了一星期其中有40%的人痊癒了，但原來健康的人又有32%患了感冒。現在健康的人數佔全部人口的　　　%。1.變速自行車是藉由改變前後齒輪軸的齒數來改變速度。美娟有一輛十段變速的自行車，前踏板有48齒和40齒二種，後軸齒輪有28、24、21、17、14等五種，美娟若每分鐘踩踏板的轉數都相同，則她騎這輛自行車最快速度是最慢速度的　　　　倍。2.行政院長最近高喊「TaiwanDouble」的口號，希望將台灣的經濟規模向上提升成為

3、現在的2倍。如果從現在起台灣每年的經濟成長率都保持6.3%。最少在　　　年後才能使台灣的經濟規模大於或等於現在的2倍。(註：；；；)3.雞兔同籠的問題，最早出現在我國的《孫子算經》中。《孫子算經》是著於西元400年前後供數學初學者使用的入門讀物。在《孫子算經》卷下有一個問題：「今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？答曰：雞二十三，兔十二。」書中附有一巧妙想法的解答：「術曰：上置頭，下置足，半其足，以頭除足，以足除頭即得。」（將足數除以２，減掉頭數，即為兔數；再將所有的頭數減掉兔數即為雞數。）有人編了一個故事說：農莊有一個小孩，他只要吹一聲口哨，所有雞都〝金雞獨立〞，所有的

4、兔子都撲起前腿，這時他再數一數地上的腳，腳數比頭數多的數量就是兔數。這個故事的基本解題思想就是源自我國的《孫子算經》。《孫子算經》中還有一道有趣的問題：「今有獸六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足。問禽獸各幾何？」答曰：有　　　　隻禽。1.某次演唱會三位歌星輪唱一首含有四個相等樂段的歌曲，每位歌星把這首歌連唱三遍就結束。第一位歌星開始唱第二個樂段時第二位歌星開始唱；第一位歌星開始唱第三個樂段時第三位歌星開始唱。假設這首歌總共唱了210秒，此三位歌星同時唱的時間為　　　　秒。2.從基隆出發的一列火車1小時後發生故障，卡在隧道中動彈不得。30分鐘後調度中心派出的救援火車頭將此列車繼

5、續拖行，但平均速度只能維持原來列車平均速度的一半，到達終點時共延誤了3小時。如果列車多行駛90公里後才故障，調度中心派出的救援火車頭也在30分鐘後到達現場，但是它只能以列車原來平均速度的三分之一的平均速度拖行，結果列車到達終點站時將延誤3小時30分。列車此趟的旅程是　　　　公里。3.小娟喜歡收集布偶動物，她將紅、藍、黃色的趴趴熊、Kitty貓、Snoopy狗布偶各1隻，（共9隻）排成三行三列的方陣，然後請她的弟弟來猜。小娟提示說：(a)紅色的動物都在第一列。(b)黃色的動物都不在第三列。(c)Kitty貓只能在四個角落或正中間。(d)趴趴熊只能在第一行最上面二個位置或在第三行最下面一個位置

6、。第二行最下面一個位置放的是　　　顏色的　　　　布偶。(注：兩格全答對才予計分)1.政府推行的教育改革希望逐年降低每班的學生人數，某小學去年增加5個班級後每班平均人數減少5人，今年再增加5個班級，每班平均人數又減少4人。假設去年和今年學生總人數不變，該小學現共有學生　　　　人。2.監理處標售吉祥號碼的汽車牌照為政府增加收入。每一組汽車號碼牌後四位為0001～9999的四位數，由於迷信的關係，最末一位數字不可以是4。監理處定出標售的底價為：型式（例如：8888）每號100000元；型式（例如：0123屬於這一種型式，但是7890不屬於這一種型式）每號10000元；型式（例如：3210屬於這一

7、種型式，但是0987不屬於這一種型式）每號5000元；型式（例如：8989屬於這一種型式）每號2000元；型式（例如：8998屬於這一種型式）每號1000元，具有相同型式之號碼以較高之價格為準。一組吉祥汽車號碼牌最少可為政府增加收入　　　　元。3.這次月考，數學老師任教的兩個班級表現良好，數學老師拿了1000元給班長，打算請大家吃巧克力棒。超市販賣的巧克力棒有三種包裝，單個包裝的每個25元；一打包裝的每盒180元；還有一