2001年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试题.doc

《2001年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2001年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试题一、选择题(每题5分，共30分．)1．350，440，530的大小关系为()．(A)350<440<530(B)530<350<440(C)530<440<350(D)440<530<3502．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则点(a+b，ac)在直角坐标系中的象限是()．(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3，凸五边形ABCD中，∠A＝∠B＝120°，EA＝AB＝BC＝2，CD＝DE＝4，则它的面积为()．(A)6(B)7(C)8(D)94.若x+y+

2、z＝30，3x+y-z＝50，x，y，z均为非负数，则M＝5x+4y+2z的取值范围是()．(A)100≤M≤110(B)110≤M≤120(C)120≤M≤130(D)130≤M≤1405．周长为有理数的等腰三角形，底边上的高是底边长的，则该三角形的()．(A)腰和底边的高都是有理数(B)腰和底边的高都不是有理数(C)腰是有理数，底边上的高是无理数(D)腰是无理数，底边上的高是有理数6．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C＝90°，若AD＝AC，CE＝BC，则∠l和∠2的大小关系是()，(A)∠l>∠2(B)∠l<∠2(C)

3、∠l＝∠2(D)无法确定二、填空题(每空5分，共30分，)7．已知：x2+y2+z2-2x+4y-6z+14＝0，则x+y+z＝8．计算：(+1)2001-2(+1)2000-2(+1)1999+2001=9．已知：m，n是有理数，并且方程x2+mx+n＝0有一个根是-2，那么，m+n＝10．如图，已知一个三角形的一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为l+，则这两边之积为11．已知：a、b满足a3-3a2+5a＝l，b3-3b2+5b＝5，则a+b＝·12．如图，由五个边长为1cm的正方形组成的图形中，过点A的一条直线l

4、与ED、CD分别交于M、N，若直线l将图形分为面积相等的两部分，则EM＝cm．三、解答题(每题15分，共60分．)13．已知抛物线y＝x2+Px+q上有一点M(x0，y0)位于x轴下方．(1)求证：此抛物线与x轴交于两点；(2)设此抛物线与x轴的交点为A(x1，0)，B(x2，0)且x1

5、B为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，如果在第二象限内有一点P(a，)，且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求a的值．16．如图，已知点P在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB(不含端点)上运动，PH⊥OA，垂足为H，△OPH的重心为G．(1)当点P在弧AB上运动时，线段GO、GP、GH中有无长度保持不变的线段?如果有，请指出并求其相应的长度；(2)设PH＝x，GP＝y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)如果△PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长，2001年天津市初中数学

6、竞赛试题答案2002年全国初中数学联合竞赛天津赛区复赛一、选择题(本大题共6小题．每小题7分，满分42分．每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，将正确结论的代号填在下表相应的括号中．填对得7分，不填、填错或所填代号多于一个得O分．)1．已知a=－l，b=2-，c=－2，那么a、b、c的大小关系是()．A．a

7、象如图所示，并设M==

8、a+b+c

9、—

10、a－b+c

11、+

12、2a+b

13、—

14、2a－b

15、，则()．A．M>0B．M=OC．M<0D．不能确定M为正、为负或为04．直角三角形ABC的面积为120，且∠BAC=90°，AD是斜边上的中线，过点D作DE⊥AB于点E，连CE交AD于点F，则△AFE的面积等于()．A．18B．20C．22D．245．如图所示。圆O1与圆O2外切于点A，两圆的一条外公切线与圆O1相切于点B，若AB与两圆的另一条外公切线平行，则圆O1与圆O2的半径之比为()．A．2：5B．1：2C1：3D．2：36．如果对于不小于

16、8的自然数n，当3n+1是一个完全平方数时，n+1都能表示成k个完全平方数的和，那么k的最小值为()．A．lB．2C．3D．4二、填空题(本大题共4小题．每小题7分，满分28分．请将答案写在题中横线上．)7．已知a<0，ab<0，化简=8．如图，7根圆形筷子的横截面圆半径为r