2013 年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试卷.pdf

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1、2013年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试卷（2013年3月3日上午9∶00～11∶00）一二三题号总分（1）—（5）（6）—（10）（11）（12）（13）（14）得分评卷人复查人得分评卷人一、选择题（本大题共5小题，每小题7分，满分35分．每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里）22（1）设实数abc，，满足cba346a，cba44a，则abc，，的大小关系是（）．（A）abc（B）bac（C）bca（D）cab（2）已知axbx20122011，，2012

2、2012cx2012+2013，那么222abcabbcca的值等于（）．（A）0（B）1（C）2（D）3（3）设O为锐角△ABC的外心，连接AO，BO，CO，并分别延长，交对边于点D，111E，F，若△ABC外接圆的半径为6，则的值为（）．ADBECF11（A）（B）631（C）（D）12初中数学竞赛初赛试卷第1页（共6页）（4）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线PA是一次函y数yxn的图象，与x轴、y轴分别交于点A、Q，直线PB是一次函数yx2m的图象，与x轴交于点B，若AB2，5mnQP四边形OBPQ的面积等于，则的值为（）．6m

3、nx（A）1（B）2AOB（C）3（D）4第（4）题（5）已知10个彼此互不相等的正整数aa,,,a满足条件aaa，aaa，1210215326aaa，aaa，aaa，aaa，则a的最小值为（）．43765876998104（A）19（B）20（C）21（D）22得分评卷人二、填空题（本大题共5小题，每小题7分，满分35分．把答案填在题中横线上）1（6）若a，则a的整数部分为．11111011121910（7）若关于x的不等式(2abxab)50的解集为x，则关于x的不等式7axb的解集是．（8）如图，一个钢球从入口

4、处自上而下沿通道自由落下，在每个岔口处向两侧滑落是等可能的，则钢球落入乙处的概率等于．NAEDMOBCF甲乙丙丁第（8）题第（9）题（9）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AC与EF相交于点O，点M在线段AO上,ME，CD的延长线相交于点N．若MFB57，则FNC的大小等于（度）．初中数学竞赛初赛试卷第2页（共6页）（10）在一张正方形纸片的内部给出了2013个点，连同正方形的4个顶点，共有2017个点，按下列规则将这张纸片剪成一些三角形：①每个三角形的顶点都在给出的2017个点中；②每个三角形内部不再有这2017个点中的点．那么，最多可

5、以剪出的三角形的个数是．三、解答题（本大题共4小题，每小题满分20分，共80分）得分评卷人（11）（本小题满分20分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，E，F分别是BC，AD的中点，ACBD，垂足为H，求证：四边形HFOE是平行四边形．DFAHCOEB初中数学竞赛初赛试卷第3页（共6页）得分评卷人（12）（本小题满分20分）2已知关于x的函数ykxk(1)2xk2的图象与x轴有交点．（Ⅰ）求k的取值范围；2（Ⅱ）若x1，x2是函数图象与x轴两个不同交点的横坐标，且满足(1kxk)+122xk2=4xx．12①求k的值；②请结合图象，确定当kxk

6、＋2时，函数y的最大值和最小值．初中数学竞赛初赛试卷第4页（共6页）得分评卷人（13）（本小题满分20分）如图，已知D为锐角△ABC内部的一个点，使得ADBACB90，且ACBDADBC．CABCD（Ⅰ）求的值；ACBD（Ⅱ）求证△ACD的外接圆和△BCD的外接圆D在C点的切线互相垂直．AB初中数学竞赛初赛试卷第5页（共6页）得分评卷人（14）（本小题满分20分）已知abc,,均为正整数，其中c不是完全平方数，且ab24，abc，求abc的值．初中数学竞赛初赛试卷第6页（共6页）