2013高一数学必修1教师用书：第1部分 第三章 3.3 幂 函 数ppt课件

《2013高一数学必修1教师用书：第1部分 第三章 3.3 幂 函 数ppt课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.3幂函数把握热点考向应用创新演练第三章基本初等函数(Ⅰ)考点一考点二理解教材新知知识点一知识点二考点三问题1：函数y＝2x，y＝x3是指数函数吗？提示：y＝2x是指数函数，而y＝x3不是指数函数．问题2：函数y＝x3中自变量有什么特点？提示：自变量在底数的位置．问题3：再举出几个这样的函数．提示：y＝x2，y＝x，y＝x－1.形如的函数称为幂函数，其中为常数.y＝xα(α∈R)α在同一坐标系下，作出幂函数y＝x，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1的图象，如图所示：问题1：在第一象限，图象有何特点？提示：

2、都过点(1，1)，只有y＝x－1随x增大而减小，但不与x轴相交，其他的都随x增大而增大．问题2：这几个函数中，哪些是奇函数？哪些是偶函数？哪些是非奇非偶函数？RRR{x

3、x≥0}{x

4、x≠0}R{y

5、y≥0}R{y

6、y≥0}{y

7、y≠0}奇非奇非偶奇偶奇函数性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1单调性x∈[0，＋∞)时，x∈(0，＋∞)时，x∈(－∞，0]时，x∈(－∞，0)时，公共点(1，1)增增减增增减减(1)幂函数y＝xα的底数是自变量，指数是常数；而指数函数正好相反，底数是常数，指数是自变量．(2)

8、幂函数的指数的变化规律：在第一象限内直线x＝1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小．[例1]函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式．[思路点拨]首先根据幂函数的定义确定幂的系数为1，其次根据性质确定m的值，进而得解．[精解详析]根据幂函数定义得m2－m－1＝1,解得m＝2或m＝－1.当m＝2时，f(x)＝x3，在(0，＋∞)上是增函数；当m＝－1时，f(x)＝x－3，在(0，＋∞)上是减函数，不合要求．故f(x)＝x3.[一点通]幂

9、函数y＝xα(α∈R)，其中α为常数，系数为1，底数为单一的x.这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准．答案：①④2．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1.m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数？[思路点拨]利用幂函数的图象与指数的变化规律解决．[答案]B3．幂函数y＝xα(α∈R)的图象一定不经过()A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限解析：幂函数的形式决定了：当x>0时，y不可能为负.∴图象不可能经过第四象限．答案：A分别作

10、出它们的图象，如图所示．由图象知，当x∈(－∞，0)∪(1，＋∞)时，f(x)>g(x)；当x＝1时，f(x)＝g(x)；当x∈(0，1)时，f(x)

11、分)[一点通]由f(x1)0，幂函数在[0，＋∞)上有意义，且是增函数．(3)如果

12、α<0，幂函数在x＝0处无意义，在(0，＋∞)上是减函数．点击此图片进入创新演练