2013高一数学必修1教师用书：第1部分 第二章 2.1 2.1.2 函数的表示方法ppt课件

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1、2.1函数2.1.2函数的表示方法理解教材新知把握热点考向应用创新演练第二章函数知识点一考点一考点二考点三知识点二考点四某同学计划买x(x∈{1,2,3,4,5})支2B铅笔．每支铅笔的价格为0.5元，共需y元．于是y与x间建立起了一个函数关系．问题1：该函数的定义域是什么？提示：{1,2,3,4,5}．问题2：y与x满足的关系式是什么？提示：y＝0.5x，x∈{1,2,3,4,5}．问题3：试用表格表示铅笔数x与钱数y之间的关系．铅笔数x/支12345钱数y/元0.511.522.5提示：问题4：试用图象表示x与y之间的关系．提示：函数的表示法(1

2、)列表法通过列出与的表来表示函数关系的方法叫做列表法．(2)图象法用“”表示函数的方法叫做图象法．自变量对应函数值图形(3)解析法(公式法)如果在函数y＝f(x)(x∈A)中，f(x)是用来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析法．(也称为公式法)代数式(或解析式)某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：(1)5千米以内，票价2元；(2)5千米以上，每增加5千米，票价增加1元(不足5千米的按5千米计算)．已知两个相邻的公共汽车站间相距1千米，沿途(包括起点站和终点站)有11个汽车站．问题1：从起点站出发，公共汽车的行程x（千米）与票价y（元）有函数关系吗

3、？提示：有函数关系．问题3：x与y之间有何特点？提示：x在不同区间内取值时，与y所对应的关系不同．分段函数在函数的定义域内，对于自变量x的，有着，这样的函数通常叫做分段函数．不同取值区间不同的对应法则(1)函数的常用表示法有三种：解析法、图象法和列表法.各自有不同的适用范围，在表示函数时，要视不同情况灵活选用表示方法．(2)分段函数是一个整体，不要因为每一部分自变量和解析式不同而把它当成多个函数．图象如图．(2)y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，x∈[－2,2]．图象是抛物线y＝x2＋2x在－2≤x≤2之间的部分，如图所示．由图可得函数的值域是[－1

4、,8]．[一点通]作函数图象的三个步骤：(1)列表，先找出一些有代表性的自变量x的值，并计算出与这些自变量相对应的函数值f(x)，用表格的形式表示出来；(2)描点，把表中一系列的点(x，f(x))在坐标平面上描出来；(3)连线，用光滑的线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来．1．下列图形是函数y＝－

5、x

6、x∈[－2,2]的图象的是()答案：B2．画出下列函数的图象：(1)y＝2x＋1，x∈[0,2]；(2)y＝x2－2x(－1≤x＜2)；(3)y＝，x∈[2，＋∞)．解：(1)当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝5.所画图象如图（1）所示．(2)y

7、＝x2－2x＝(x－1)2－1.当x＝－1时，y＝3.当x＝0时，y＝0.当x＝1时，y＝－1.当x＝2时，y＝0.所画图象如图2所示．(3)当x＝2时，y＝1，其图象如图3所示．解：(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示．(2)由条件知，函数f(x)的定义域为R.由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0,1]，当x>1或x<－1时，f(x)＝1，所以f(x)的值域为[0,1].[一点通]求函数解析式的常用方法：(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法求解，即由函数类型设出函数解析式，再根据条件列方程(组)，通过解方程

8、(组)求出待定系数，进而求出函数解析式．(2)换元法(有时可用“配凑法”)：已知函数f[g(x)]的解析式求f(x)的解析式，可用换元法(或“配凑法”)，即令g(x)＝t，反解出x，然后代入f[g(x)]中求出f(t)，从而求出f(x)．4．已知反比例函数f(x)满足f(3)＝－6，则函数f(x)＝________.5．已知f(x＋1)＝x2＋4x＋1，求f(x)的解析式．解：设x＋1＝t，则x＝t－1，f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1，即f(t)＝t2＋2t－2.∴所求函数为f(x)＝x2＋2x－2.6．已知af(x)＋f(－x)＝bx，其

9、中a≠±1，求f(x)．[思路点拨]对于分段函数求值问题，应先看清自变量的值所在的区间，再代入相应的解析式求解．[精解详析]f(1)＝12＝1，f(－3)＝0，f[f(－3)]＝f(0)＝1，f{f[f(－3)]}＝f(1)＝12＝1.[一点通](1)求分段函数的函数值时，一般应先确定自变量的取值在哪个子区间上，然后用与这个区间相对应的解析式求函数值．(2)已知分段函数的函数值，求自变量的值，要进行分类讨论，逐段用不同的函数解析式求解，求解最后检验所求结果是否适合条件．解析：∵－4<1，∴f(－4)＝16，f(16)＝16－1＝15.答案：A答案：－

10、19.根据函数y＝f(x)的图象(如图所示)写出它的解析式．[例4](12分)某市市内电话收费方法为：3分钟