2013高一数学必修1教师用书.ppt

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1、第二章函数理解教材新知§1&§2生活中的变量关系对函数的进一步认识把握热点考向应用创新演练知识点一知识点二考点一考点二考点三2.2函数的表示法考点四某汽车行驶的速度是60千米/小时，行驶t(t∈[0,5])小时的路程为s.问题1：s关于t的表达式是什么？定义域是什么？提示：s＝60t，t∈[0,5]．问题2：还能用其他方法来表示该函数吗？提示：可用函数图像，表示如下：函数的三种表示法表示法定义列表法用表示两个变量之间函数关系的方法，称为列表法图像法用把两个变量间的函数关系表示出来的方法，称为图像法解析法一个函数的对应关系可以用自变量的表示出来，这种方法称为解析法解析表达式表格的形式图像

2、(简称解析式)如果笔记本数不超过5本时，每本按5元/本，如果笔记本数超过5本时，超出的部分按每本4.5元(买的笔记本数不超过10本)．问题1：用列表法表示钱数y与笔记本数x的函数，怎样表示？提示：x12345678910y51015202529.53438.54347.5问题2：该函数能用解析法表示吗？怎样表示？提示：能．在函数的定义域内，如果对于自变量x的不同取值范围，有着对应关系，那么这样的函数通常叫作分段函数．不同的三种表示法的特点表示法优点缺点解析法一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值不够形象、直观、具体，而且并不是所有的函

3、数都能用解析式表示出来表示法优点缺点图像法能形象直观地表示出函数的变化情况只能近似地求出自变量的值所对应的函数值，而且有时误差较大列表法不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值它只能表示自变量取较少的有限值的对应关系[例1]作出下列函数的图像(1)y＝1－x(x∈Z)；(2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)．[思路点拨](1)中函数的定义域为Z；(2)中函数是二次函数，且定义域为[0,3)，作图像时要注意定义域对图像的影响．[精解详析](1)这个函数的图像由一些点组成，这些点都在直线y＝1－x上(∵x∈Z，∴y∈Z)，这些点都为整数点，如图①所示为函数图像的一部分；(2)∵

4、0≤x<3，∴这个函数的图像是抛物线y＝2x2－4x－3介于0≤x<3之间的一段弧，且y＝2x2－4x－3＝2(x－1)2－5，当x＝0时，y＝－3；当x＝3时，y＝3，如图②所示．[一点通]1．图像法是表示函数的方法之一，画函数图像时，以定义域、对应法则为依据，采用列表、描点法作图．当已知解析式是一次或二次式时，可借助一次函数或二次函数的图像帮助作图．2．作图像时，应标出某些关键点．例如，图像的顶点、端点、与坐标轴的交点等，要分清这些关键点是实心点，还是空心点．1．如图，函数y＝

5、x＋1

6、的图像是()答案：A答案：C[一点通]求函数解析式的常用方法：(1)由实际问题建立函数关系式．(

7、2)待定系数法．(3)换元法，注意新元的取值范围．(4)构造方程法．(5)代入法．3．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝x＋1则f(g(x))＝_______.解析：f(g(x))＝(x＋1)2－1＝x2＋2x.答案：x2＋2x4．求函数的解析式．(1)已知f(x)是二次函数且f(0)＝－1，f(x＋1)－f(x)＝2x＋2，求f(x)；(2)已知af(x)＋f(－x)＝bx，其中a≠±1，求f(x)．[一点通]1．给定自变量求函数值时，应根据自变量所在的范围，利用相应的解析式直接求值；2．若给函数值求自变量，则应根据每一段的解析式分别求解，但应注意要检验求得的值是否在相应的自变量取值

8、范围内．解析：f(1)＝3×1－6＝－3，∴f(f(1))＝f(－3)＝－3＋5＝2.答案：A答案：－1[例4]如图所示，从边长为2a的正方形铁片的四个角各裁一个边长为x的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高度x与底面正方形边长的比不超过正常数t.试把铁盒的容积V表示为x的函数，并求出其定义域．[思路点拨]可由题意将长方体底面正方形的边长和高度表示出来，但要注意定义域x不但受解析式的影响，还受t的限制．[一点通]此类问题要根据题目的特点选择表示方法，一般情况下用解析法表示．用解析法表示时，首先找出自变量x和函数y，然后利用题干条件用x表示y，最后写出定义域．注意：求实际

9、问题中函数的定义域时，除考虑函数解析式有意义外，还要考虑使实际问题有意义．7.如图所示，用长为l的铁丝弯成下部分为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并指出其定义域．8．一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示．(1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数