高中数学 幂 函 数课件 新人教A版必修1.ppt

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1、幂函数学习目标：1.了解幂函数的概念；2.结合函数的图象，了解它们的变化况；3.培养学生通过观察、分析函数图象来研究函数性质的方法。学习重点：幂函数的概念、图象和性质。学习难点：根据图像归纳概括函数的性质思考1：通过求课本中实例问题的解析式，你能发现这几个函数的解析式有什么共同特点吗？思考2：请问y=2x2，y=3x3-1是不是幂函数？思考3：幂函数和指数函数有什么联系和区别？思考4：函数y＝x，y＝x2，y＝x-1的图象分别是什么？思考5：函数y＝和y＝x3的图象大致如何？思考6：函数y＝x，y

2、＝,y＝x2，y＝x-1，y＝x3的定义域、值域、奇偶性、单调性如何？知识探究（一）：幂函数的概念实例1：如果张红购买了每千克1元的水果x千克，她需要付的钱数为y（元），试将y表示成x的函数.实例2：如果正方形的边长为x，面积为y，试将y表示成x的函数.实例3：如果立方体的边长为x，体积为y，试将y表示成x的函数.实例4：如果一个正方形场地的面积为x，正方形的边长为y，试将y表示成x的函数.实例5：如果某人x秒内骑车行进了1km，他骑车的平均速度为y，试将y表示成x的函数.思考1：以上是我们生活中

3、遇到的几个函数问题，你能发现这几个函数的解析式有什么共同特点吗？上述问题中涉及的函数，都是形如y=xα的函数。一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数思考2：请问y=2x2，y=3x3-1是不是幂函数?答：不是注意：幂函数是形式定义，上述函数只能说是幂型函数练习：习题2.3第1题思考3：幂函数和指数函数有什么联系和区别？联系：它们都是幂的形式。区别：幂函数中底数是自变量，指数函数中指数是自变量。理论迁移判断下列函数哪些是幂函数:（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.练

4、习：习题2.3第2题思考5：函数y＝和y＝x3的图象大致如何？xyo思考4：函数y＝x，y＝x2，y＝x-1的图象分别是什么？知识探究（二）：简单幂函数的图象和性质思考6：函数y＝x，y＝,y＝x2，y＝x-1，y＝x3的定义域、值域、奇偶性、单调性分别如何？y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域值域奇偶性单调性RRRRR[０,＋∞)[０,＋∞)[０,＋∞){x∈R

5、x≠0}{x∈R

6、x≠0}奇函数偶函数奇函数奇函数奇函数在[０,＋∞)上递增,在（－∞,０]上递减增函数增函数在[０,＋∞)上

7、递减,在(－∞,０]上递增例1：（看课本例1，复习证明函数单调性的步骤）（不明白的地方小组内活动解决）练习：复习参考题A组第10题（求出解析式并判断单调性即可）1.知识上学习了幂函数的定义及幂函数的图象与性质。2.方法上学习了待定系数法。归纳小结：思考：根据上述五个函数的图象，你能归纳出幂函数在第一象限的图象特征吗？xyoa<0a=1a>10