二次函数基础知识(a_b_c)

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1、学大教育科技（北京）有限公司XueDaEducationTechnology（Beijing）Ltd.考点2.抛物线y=ax2+bx+c的图象位置及性质与a、b、c的关系：①当a﹥0时，开口向上，a越大，开口越小，图象两边越靠近y轴.在对称轴x=－的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴x=－的右侧，y随x的增大而增大.此时，y有最小值y=，顶点（－，）为最低点.（同样的方法，分析当a﹤0时的情况）②ab﹥0时，对称轴在y轴左侧；ab=0时，对称轴是y轴；ab﹤0时，对称轴在y轴右侧.c﹥0时，与y轴正半轴相交；c=0时，经过原点；c﹤0时

2、，与y轴负半轴相交.③x=1,y=a+b+c;x=-1,y=a-b+c;④画二次函数的图象时应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴交点，与y轴交点.yxO图1例1已知+c的图象如图1所示，则的图象一定过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限分析：通过观察图象可以知道a和b的符号，从而可以判断出y=ax-b的图象一定过的象限.解：由图，可知a<0，又由对称轴，可知->0，∴b>0.∴y=ax-b的图象一定经过第二、三、四象限.∴应选C.例2（2011甘肃兰州，9，4分）如图所示的二次函

3、数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。xy-11O1你认为其中错误的有A．2个B．3个C．4个D．1个【答案】D例3（2011四川凉山州，12，4分）二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（）第12题OxyOyxAOyxBOyxDOyxC【答案】B-8-学大教育科技（北京）有限公司XueDaEducationTechnology（Beijing）Ltd.【习题练习】一、选择题1.（2011山东德州6,3分）已知函数（其中）的图象如下面

4、右图所示，则函数的图象可能正确的是yx11O（A）yx1-1O（B）yx-1-1O（C）1-1xyO（D）第6题图【答案】D2.（2011台湾台北，6）若下列有一图形为二次函数y＝2x2－8x＋6的图形，则此图为何？【答案】A3.（2011山东聊城，9，3分）下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）【答案】D4.（2011安徽芜湖，10,4分）二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（）.【答案】D-8-学大教育科技（北京）有限公司XueDaEducationTechnolo

5、gy（Beijing）Ltd.5.（2011湖南湘潭市，8，3分）在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是【答案】C6.（2011萝岗区综合测试一)函数在同一直角坐标系内的图象大致是（﹡）．答案：C7.（2009烟台）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）1Oxy（第11题图）yxOyxOB．C．yxOA．yxOD．8.（2009嘉兴）已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（　　）A．B．C．D．答案：C-8-学大教育科技（北京）有限公司XueDaEducationTechnology

6、（Beijing）Ltd.9.（2010湖北孝感，12，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C10.（2011山东菏泽，8，3分）如图为抛物线的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是A．a＋b=－1　B．a－b=－1C．b<2a　　　D．ac<0【答案】B11．（2010年河南中考模拟题4）二次函数（）的图象如图所示，则正确的是(

7、)A．a＜0B．b＜0C．c＞0D．以答案上都不正确答案：A12.（2010年河南中考模拟题3）已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列条件正确的是（）A．ac＜0B.b2－4ac＜0C.b＞0D.a＞0、b＜0、c＞0答案：D13.（2011江苏宿迁,8,3分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．a＞0　　B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根【答案】D14.（2011四川重庆，7，4分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在

8、平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是()A．a>0B．b＜0C．c＜0D．a＋b＋c>0【答案】D-8-学大教育科技（北京）有限公司XueDaEducationTechnology（Beij