高等数学(上册)复习题

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1、试解下列各题：1．求函数的导数。2．求。3．求。4．求，5.求极限；6.求极限；7.求极限。8、求。9.求10.设函数，求11.求。12.求。13.求的反函数，并确定的定义域。14.求。15.计算；16.计算17.求，18．计算。19．设，求与。20．求。21．求极限22.求。23.计算24.计算；25.计算。26.求函数的导数27.已知，求28.求29.求30.求极限31.设由方程所确定，求。32.设在[a,b]上为正值的可导函数，证明：存在，使。33.设由参数方程所确定，求。34.设由方程所确定，求；35.求函数在上的最大值与最小值。36

2、.设在[a,b]上连续，在(a,b)内可导且，，证明：在(a,b)内有。37.求由曲线与所围成的图形的面积。38.设，求。39.求。40.求。41.求。42．计算43.求。44.设，求与45.若在上连续，计算；46.求证：当时，。47.计算48.设，求49．设f(x)处处可导，，求；50.已知，求。51.求极限52.已知由方程所确定，求。53．求由曲线与直线所围图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积。54．设由参数方程所确定，求。55.考虑时的变化趋势，证明方程在各区间内只有唯一实根。56.求极坐标曲线的长57.设，求；58.设由方程所确定，求。

3、59.设且，求。60．求，计算。。61．设在[a,b]上有连续的导数，，且，求。62．设由方程所确定，，求。63．设和在[a,b]上连续，且则在a,b之间存在一点，使。64.设且，求。65．设，求f(x)的定义域。66．设，求和。67．求极限。68、设由方程所确定，，求。69、设在[a,b]上有连续的导数，，且，求。70、设函数在[a,b]上非负连续，求证在[a,b]上存在一点，使直线x=将曲线y=f(x)与x=a,x=b,y=0所围的曲边梯形的面积二等分。71、证明：当时有不等式72、证明：对于一切实数，有不等式；73、求的极大值。74、曲

4、线绕x轴旋转得一旋转体，若把它在x=0与x=之间的一个旋转体体积记为，试问为多少时75、确定的间断点，并判定其类型。76、圆周与双纽线所围图形的公共部分的面积77、设和在[a,b]上连续，且则在a,b之间存在一点，使78.在抛物线上的点（2，1）处作法线，试求：1）由抛物线左半支、法线和轴所围的平面图形的面积。2）此平面图形计算绕轴旋转所得立体的体积。79、求数列极限：。80、求；81、求极限82、求83、计算84、求由曲线，直线和所围成的平面图形的面积，以及此图形绕轴旋转而得的旋转体体积。85、求曲线的凹凸区间及拐点。86、计算；87、设曲

5、线方程为，求此曲线在处的切线方程。88.求由摆线及所围成的图形的面积。89.1证明函数是偶函数；2求其最大、最小值。90.设，求。91.由方程确定了隐函数，求。92.求极限。93.求94．求。95.求96.计算97.计算定积分98.求在[-1，3]上的最大值与最小值。99.分别求出点到原点及轴的距离。100.设在上可导，且，试求曲线的凹凸区间及拐点的横坐标。101.设在上连续，且当时（是正的常数），又，试利用Lagrange中值定理证明：方程在内有且仅有一个实根。102.已知曲线与曲线在点处有公共切线，求：常数及切点；（1）两曲线与轴围成的平

6、面图形的面积。103.设函数在上连续，且为偶函数，又满足条件任意，为常数。（1）用换元法证明：；（2）利用上结论计算。104.设，求；105.设，求。106.求。107.求。108.计算。109.计算。110．计算极限。111.求112.设，试确定之值，在处连续。113.计算。114．已知与垂直，求。115.设曲线方程为，试求此曲线在横坐标为的点处的法线方程。116.求与所围成平面图形的面积。117.设，常数，取对数证明：。118.求由曲线，直线和所围成的平面图形的面积，以及此图形绕轴旋转而得的旋转体体积。