3、是X(t)的自相关函数..西南科技大学注1有书认为必要性不成立，但未举出反例.注2若{X(t),t∈[a,b]}的自相关函数R(s,t)在[a,b]×[a,b]上可积,则X(t)在[a,b]上均方可积推论1实际推出重要公式重要公式西南科技大学定义广义黎曼均方积分定义为推论3存在的充分必要条件是广义二重积分广义均方积分存在且有限.若X(t)在[a,b]上均方连续,则X(t)在[a,b]上均方可积.推论2西南科技大学定理2均方积分具有以下性质1）均方积分是惟一的,即2)均方积分具有线性性质,若X(t),Y(t)在
4、[a,b]上均方可积,则对三、均方积分性质西南科技大学特别有3）均方积分具有对积分区间的可加性以上各条性质类似于普通黎曼积分.4）设X(t)在[a,b]均方连续,则西南科技大学若f(t)X(t)在[a,b]上均方可积,则有定理3均方积分的矩定理1之注2西南科技大学EX.1设A,B相互独立同分布于N(0,σ2),X(t)=At+B,t∈[0,1],试求下列随机过程的数学期望.西南科技大学西南科技大学四、均方不定积分定义设X(t)在[a,b]在上均方连续,对称为X(t)在[a,b]上的均方不定积分.设X(t)在[
5、a,b]上均方连续,则其在[a,b]上的均方不定积分Y(t)在[a,b]上均方可导,且定理4西南科技大学(牛顿-莱布尼兹公式)设X(t)在[a,b]上均方可导,定理5西南科技大学EX.2设X(t)=Acosat+Bsinat,t≥0,a为常数a≠0,A与B相互独立,均服从N(0,σ2),判断X(t)是否均方可积.RX(s,t)=E[X(s)X(t)]=E[A2cosas·cosat+B2sinas·sinat]西南科技大学RX(s,t)=σ2cosa(t－s).在[0,+∞]×[0,+∞]上连续,故X(t)对
6、所有t≥0均方连续,从而均方可积,且令西南科技大学EX.3设其中,Y(t)是一个已知的均方连续二阶矩过程，求X(t),并求其数字特征.解直接积分并代入初始条件,得西南科技大学EX.4设{W(t),t≥0}为参数为σ2的维纳过程,求积分过程的均值函数和相关函数.西南科技大学设s≤tstuvu=v西南科技大学由s与t的对称性维纳过程是均方连续,均方不可导,均方可积的二阶矩过程.西南科技大学均方可导均方连续均方可积逆均不真二阶矩过程的极限、连续、导数、积分，其统计特征主要由相关函数表征.西南科技大学五、正态随机过程
7、的均方微积分(实值)正态过程是重要的二阶矩过程,常见正态过程的导数或积分问题.正态随机变量序列的均方极限仍为正态分布随机变量.定理6即若{Xn,n≥1}为正态随机变量序列则X是正态随机变量.西南科技大学由均方收敛性质西南科技大学定理7m维正态随机向量序列的均方极限仍为m维正态随机向量,即若设{X(t),t∈T}为一个正态过程,且在T上均方可微,则其导数过程定理8西南科技大学证对于任意m≥1，任取t1,t2,…,tm∈T,m维正态随机向量的线性变换仍为正态随向量，仍为m维正态随机向量,当由定理7知是m维正态随机
8、向量，西南科技大学若{X(t),t∈[a,b]}是均方连续的正态过程,定理9也是正态过程.证在(a,b)上任取t1,t2,…,tm,对每一个区间(a,tk)进行分割：西南科技大学是正态随机变量，且k=1,2,…,m由定理7知是m维正态随机向量，西南科技大学西南科技大学
