高等数学一元函数微积分学题目与答案b

《高等数学一元函数微积分学题目与答案b》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、三、一元函数积分学练习题(B)一．选择题1.（）2.已知，则=（）ABCD3.若的导函数是，则有一个原函数为（）A1+sinxB1-sinxC1+cosxD1-cosx4.在下列等式中，正确的结果是()ABCD5.设函数与在[0，1]上连续，且，且对任何()ABCD6.设函数，则的零点的个数为（）A.0B.1C.2D.37.若函数为连续函数，则下列结论成立的是（）A.为偶函数，则为偶函数B.为奇函数，则为偶函数C.为偶函数，则为奇函数D.为奇函数，则为奇函数8.，，，则=（）A.1B.C.0D.二．填空题1.设,则2.设,则3.已知的一个原函数为,则4.估计下列各积分值的范围

2、(1)的范围为(2)的范围为5.利用定积分的几何意义求　=6.曲线与及围成图形的面积为7.函数为的一个原函数。8.若，则=9.不定积分=10.=11.=12.设是连续函数，且，=13.函数(x>0)的单调减少区间______.三．计算题1.不定积分的计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）（25）（26）（27）（28）（29）（30）（31）（32）（33）（34）（35）2.定积分的计算（1）（2）（3），其中（4）（5）（6）（7）（

3、8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）四．综合题1.求由方程所确定的隐函数的导数．2.利用递推公式计算反常积分．3.设，求．4．求抛物线及其在点处的法线所围成的平面图形的面积．5.设　，求6.设，在上，求出常数，使最小。7.已知，求。8.设时，的导数与是等价无穷小，试求。9.已知，求常数。10.已知的导数是，求f(x)的一个原函数。11.求函数的最大值与最小值.12．已知的一个原函数为，求五．证明题1.证明：()；2.设是定义在区间上的周期为的连续函数，则对任意，有．3.设，证明：．．4.若是连续函数且为奇函数，证明是偶函数；若是连

4、续函数且为偶函数，证明是奇函数．5.设是上的连续函数，，试证在内方程至少有一个根。6.设是以为周期的连续函数，证明：。7.设在上可导，且，，则。8.设,n为大于1的正整数,证明:。9.利用分部积分公式证明：．三、一元函数积分学练习题(B)答案一．选择题1.D2.C3.B4.C5.D6.B7.B8.B二．填空题1.2.3.，　而，所以，原式=4.估计下列各积分值的范围（1）在区间上，函数是增函数，故在[1,4]上的最大值,最小值,所以,即．（2）令,则,当时,,从而在上是增函数,从而f(x)在上的最大值,最小值,所以即5.6.7.8.9.10.解：．此反常积分收敛。11.．此反

5、常积分收敛．12.解：令，则，从而；即，；∴13.0

6、5）=。2.定积分的计算（1）（2）令，则．（3）由题设有，用分部积分法得　　（4）（5）（6）（7）（8）令，则，当时，；当时，；于是（9）令,则,当时，；当时,；于是（10）令，则，当时，;；当时,；于是（11）（12）　　（13）（14）　　（15）（16）　　（17）原式=（18）解：当时，原式；当时，原式；当时，原式四．综合题1.解：方程两边对求导数得:,，又由已知方程有,即，即,于是有2.解：,因为,所以3.解：用分部积分法得　　　　　　　4.是奇函数，，因此5.6.解：当最小，即最小，由知，在的上方，其间所夹面积最小，则是的切线，而，设切点为，则切线，故，。于是

7、令得，从而，又，此时最小。7.解：8.解：故9.解：左端右端∴解得或。10.依题意有，所以，于是其中为任意常数,取,得的一个原函数为．11.解：,解得x=0,x=,,=1所以,最大值,最小值.12.解：由题意=，于是=五．证明题1.由已知条件可知结论成立．令则，，即2.因为　，而故3.证明：，所以　　　　　　　　4.证明：令．若为奇函数，则，令，可得,所以是偶函数．若为偶函数，则，令，可得,所以是奇函数．5.证明:由积分中值定理，存在使即故是方程的一个根。6.证明:令，则(∵以为周期)故7.证明:由假设