夹逼法逼出结果解数学题

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1、用“夹逼法”逼出结果江苏省盐城市马沟中学吴友智有一个正整数，如果我能断定它比3大，又能断定它比5小，当然就可以肯定地说这个正整数是4，这样的解题思路我们称为“夹逼法”．利用“夹逼法”可以解决一些常规方法所不能解决的问题．请看例题．例1a、b、c是三个正整数，它们满足条件a＜b＜c，而且，，求a,b,c的值。分析解一元一次（或一元二次）方程，我们可以循“规”蹈“矩”，而解这类问题就不行了．我们不妨考虑“夹逼法”，充分利用已知条件，一步一步地把结果“逼”出来．由于正整数a最小，不妨先确定a值，为此，可令a=1，2，3，…进行试验．故只能设a=2．由原式得又b＞a=2，故b只能等于3．由a=2，b

2、=3代入原等式，得c=6．故本题只有一组解a=2，b=3，c=6．例2a、b、c、d是四个正整数，它们满足条件a＜b＜c＜d，而且，求a,b,c,d的值。分析与例1相比，十分类似，虽难度增大，但仍有路可循如果a≥3，则又有这又与条件矛盾，故只能设a=2．当a=2时，由条件有由于b＞a，故b≥3．如果b≥6，则又有故只能令b=3，4，5．由（2）及c＜12，有7≤c＜12．逐次检查（2），得c＝7；8；9；10．相应地有d=42；24；18；15．用同法可求得b=4时，c=5；6．相应地有d=20；12．b=5时，无解．本题有六组解：用“夹逼法”云南省罗平县富乐二中王德稳若A≥0，且A≤0．则

3、A=0．这种以不等助相等的方法叫做“夹逼法”．本文举例说明此法在解题中的应用，供参考．1．求值例1等式在实数范围内成立，其中a,x,y是两两互不相等的实数，则的值是_____（1991年全国初中数学联赛）解由算术根的性质知等式右边有x≥a且y≤a，即y≤a≤x，进而左边有a≥0，且a≤0，于是a=0．把a=0代入等式得2．解方程（组）例2解方程解原方程可化为由算术根的“双非负”性知解得x=2（验根合适）例3求满足下面方程组的实数x、y、z的值解由①得x2－（y+3）x＋y2＋3=0，此方程要有实根须Δx=［－（y+3）］2－4（y2＋3）≥0，化简得（y－1）2≤0，但（y－1）2≥0，故y

4、－1=0，即y=1．把y=1代入①得x2－4x+4=0，解得x=2．把x=2，y=1代入②得z2－6z+9=0，解得z=3．∴x=2，y=1，z=3．3．证明例4已知实数x、y、z满足x=6－y，z2=xy－9．求证：x=y．证明由题设知x＋y=6，xy=z2+9．∴（x－y）2=（x+y）2－4xy=62－4（z2＋9）=－4z2≤0．又∵（x－y）2≥0，∴（x－y）2=0，即x=y．