南昌大学 2009～2010学年第二学期数学物理方法期末考试试卷b卷

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1、南昌大学2009～2010学年第二学期期末考试试卷试卷编号：6032(B)卷课程编号：Z5502B011课程名称：数学物理方法考试形式：闭卷适用班级：物理系08级姓名：学号：班级：学院：专业：考试日期：题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分364024100得分考生注意事项：1、本试卷共7页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、填空题(每小题3分，共36分)得分评阅人说明：两个空的小题，第一个空2分，第二个空1分。1.复数，。2

2、.若解析函数的实部，则虚部____________________________，若，则虚部为___________。3.已知，为任一回路，n为任一整数，α不在l上，则　　　　　　　　　　。4.在的环域上，函数的洛朗级数展开为___________________________________________________________________。5.。第7页共7页6.函数在的奇点类型为，其留数为。7.孤立奇点可分为三类，分别为　　　　　　　。8.函数的傅里叶变换为。9.的拉普拉斯变换为。10.一

3、根两端(左端为坐标原点而右端）固定的弦，用手在离弦左端长为处把弦朝横向拨开距离，然后放手任其振动。横向位移的初始条件为。11.数学物理方程定解问题的适定性是指解的_______　_____，______　______，_______　　___。12.判断下面的说法是否正确，正确的在题后的“（）”中打√，错误的打×。（1）若函数在点解析，则函数在点可导。（）（2）是二阶线性齐次偏微分方程。（）（3）若函数在某区域上解析，则对该区域上的任一分段光滑曲线，都有。　　（）二、求解题(每小题10分，共40分)得分评阅人说

4、明：要求给出必要的文字说明和演算过程。1.用留数定理计算复积分第7页共7页2.用留数定理计算实积分。第7页共7页3.用拉普拉斯变换求解已知，。4.试给出偏微分方程的特征方程，并判断其类型，然后求解特征方程，最后给出能使方程化为标准形的自变量变换（注意：不必写出标准形）。第7页共7页三、偏微分方程求解题(共24分)得分评阅人1.试写出达朗贝尔公式，并求解偏微分方程，初始条件为。(本小题10分)第7页共7页2.(1)已知矩形区域上的拉普拉斯方程分离变量，导出和满足的方程，以及的边界条件，由此得到的本征值问题并求解，

5、然后利用所求得的本征值求解，最后证明，其中和是只与有关的待定系数。(9分)(2)利用(1)的结果求解泊松方程提示：寻找泛定方程的一个特解使得经变换后所得的泛定方程和第一组边值都是齐次的。(5分)第7页共7页（此页非草稿纸，请勿撕下！）第7页共7页