南昌大学 2010～2011学年第二学期数学物理方法期末考试试卷b卷new

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1、南昌大学2010～2011学年第二学期期末考试试卷试卷编号：6032(B)卷课程编号：Z5502B011课程名称：数学物理方法考试形式：闭卷适用班级：物理系09级姓名：学号：班级：学院：专业：考试日期：题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分394021100得分考生注意事项：1、本试卷共7页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、填空题(每小题3分，共39分)得分评阅人说明：两个空的小题，第一个空2分，第二个空1分。1.复数的模为，主辐角为弧度。2.若解析函数的虚部且，则解析函数为____________

2、_____________________。3.　　。4.在的环域上，函数的洛朗级数展开为___________________________________________________________________。5.。第7页共7页6.函数在的奇点类型为，其留数为。7.求解本性奇点留数的依据为　　。8.在这个周期上，。其傅里叶级数展开为。9.当时，；当时，；当时，。则函数的傅里叶变换为。10.的拉普拉斯变换为。11.一根两端(左端为坐标原点而右端）固定的弦，用手在离弦左端长为处把弦朝横向拨开距离，然后放手任其振动。横向位移的初始条件为。12._______　________

3、____　_____。13.判断下面的说法是否正确，正确的在题后的“（）”中打√，错误的打×。（1）若函数在点可导，则函数在点必解析。（）（2）数学物理方程的定解条件可以不含边界条件但一定要有初始条件。（）（3）设为的共轭复数，则。（）二、求解题(每小题10分，共40分)得分评阅人说明：要求给出必要的文字说明和演算过程。1.用留数定理计算复积分第7页共7页2.用留数定理计算实积分。第7页共7页3.用拉普拉斯变换求解已知，。第7页共7页4.试给出偏微分方程的特征方程，并判断其类型，然后求解特征方程，最后给出能使方程化为标准形的自变量变换（注意：不必写出标准形）。第7页共7页三、偏微分方程

4、求解题(共21分)得分评阅人1.试写出达朗贝尔公式，并求解偏微分方程，初始条件为。(本小题10分)第7页共7页2.设满足方程和边界条件，其中可为任意实数，试根据的可能取值求解方程，并根据边界条件确定本征值和本征函数。(本小题11分)第7页共7页