南昌大学 2010～2011学年第二学期数学物理方法期末考试试卷b卷答案new

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1、南昌大学2010～2011学年第二学期期末考试试卷参考答案与评分标准试卷编号：6032(B)卷课程编号：Z5502B011课程名称：数学物理方法考试形式：闭卷适用班级：物理系09级姓名：学号：班级：学院：专业：考试日期：题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分394021100得分考生注意事项：1、本试卷共7页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、填空题(每小题3分，共39分)得分评阅人说明：两个空的小题，第一个空2分，第二个空1分。1.复数的模为，主辐角为弧度。2

2、.若解析函数的虚部且，则解析函数为。3.0　　。4.在的环域上，函数的洛朗级数展开为5.。第7页共7页6.函数在的奇点类型为可去奇点，其留为0。7.求解本性奇点留数的依据为洛朗级数展开的负一次项系数。8.在这个周期上，。其傅里叶级数展开为9.当时，；当时，；当时，。则函数的傅里叶变换为10.的拉普拉斯变换为。11.一根两端(左端为坐标原点而右端）固定的弦，用手在离弦左端长为处把弦朝横向拨开距离，然后放手任其振动。横向位移的初始条件为、。12.。13.判断下面的说法是否正确，正确的在题后的“（）”中打√，错误的打×。（1）若函数在点可导，则函数在点

3、必解析。（×）（2）数学物理方程的定解条件可以不含边界条件但一定要有初始条件。（×）（3）设为的共轭复数，则。（√）二、求解题(每小题10分，共40分)得分评阅人说明：要求给出必要的文字说明和演算过程。1.用留数定理计算复积分第7页共7页解：由题意被积函数，有一个二阶极点和一个单极点。（3分）又因为二阶极点不在积分回路之内，所以现在只考虑单极点，即（5分）所以复积分（2分）2.用留数定理计算实积分。解：由题意而（1）（2）（2分）对于（1）式中，积分函数有两个单极点，在上半平面，而在的留数为（3分）对于（2）积分中的函数有两个单极点，函数在的留数

4、为（3分）所以（2分）第7页共7页3.用拉普拉斯变换求解已知，。解：由题意，并根据导数定理，有第7页共7页4.试给出偏微分方程的特征方程，并判断其类型，然后求解特征方程，最后给出能使方程化为标准形的自变量变换（注意：不必写出标准形）。解：由题意，偏微分方程知，所以，该微分方程的特征方程为（2分）即，（1）又因,（4分）该偏微分方程为双曲型。由（1）式或者可以确定两组特征线：（3分）所以变量变换应为（1分）第7页共7页三、偏微分方程求解题(共21分)得分评阅人1.试写出达朗贝尔公式，并求解偏微分方程，初始条件为。(本小题10分)解：由题意（2分）初

5、始条件所以第7页共7页1.设满足方程和边界条件，其中可为任意实数，试根据的可能取值求解方程，并根据边界条件确定本征值和本征函数。(本小题11分)解：(1)由题意，对于常微分方程：(1)(2)现在先求解，对三种情况进行讨论：a)，由(1)式的解是积分常数，，由(2)决定，即，由此得出，而。无实际意义，即无可能性。（3分）b)，式(1)的解是则根据(2)式，有，即为任意数此时。（3分）c)，由(1)解是则由(2)式，有，，由此有且或者和因，时，无实际意义。因此，只能有和由同时我们可以得到的表达式：(3)（4分）对应的本征函数为：（1分）第7页共7页