南昌大学 2009～2010学年第二学期数学物理方法期末考试试卷a卷

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1、南昌大学2009～2010学年第二学期期末考试试卷试卷编号：6032(A)卷课程编号：Z5502B011课程名称：数学物理方法考试形式：闭卷适用班级：物理系08各专业姓名：学号：班级：学院：专业：考试日期：题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分484012100得分考生注意事项：1、本试卷共5页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有举手报告以便更换。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、填空题(每小题4分，共48分)得分评阅人1.设为虚数单位，复数__;。2.设为虚数单位，且和为实数，复变函数__(填“是”或“

2、不是”)可导的，理由是3.是否有可能为某解析函数的实部？答：__(填“有可能”或“不可能”)，理由是4.。5.根据柯西公式，积分6.函数有________个极点，为__________阶极点；在极点处的留数为________________________。第5页共5页7.当试以原点为中心将做级数展开为8.的傅里叶变换为。9.的拉普拉斯变换为。10.数学物理方程如果没给定解条件，一般会有__________个解；数学物理方程定解问题的适定性是指解的____________，____________，__________。11.一根两端

3、(左端为坐标原点而右端）固定的弦，用手在离弦左端长为处把弦朝横向拨开距离，然后放手任其振动。横向位移的初始条件为。12.偏微分方程的类型为(备选答案：A.双曲型B.抛物型C.椭圆型D.混合型)；为了得到标准形，可以采用的自变量函数变换为。二、求解题(每小题10分，共40分)得分评阅人说明：要求给出必要的文字说明和演算过程。1.用留数定理计算复积分。第5页共5页2.用留数定理计算实积分。3.可使用拉普拉斯变换或其它任何方法求解下列常微分方程初值问题已知拉普拉斯变换，。第5页共5页4.设满足方程和边界条件，其中可为任意实数，试根据的可能取

4、值求解方程，并根据边界条件确定本征值和本征函数。第5页共5页三、数学物理定解问题(共12分)1.考查无限长弦定解问题：，且初始条件为，。先寻找泛定方程的一个特解再作变换使得的泛定方程为齐次，然后利用达朗贝尔公式求解该问题。第5页共5页