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1、利用MATLAB求解机械设计优化问题的分析周婷婷(能源与动力学院,油气0701)摘要：MATLAB是目前国际上最流行的科学与工程计算的软件工具,它具有强大的数值分析、矩阵运算、信号处理、图形显示、模拟仿真和最优化设计等功能。本文浅谈MATLAB在机械设计优化问题的几点应用。关键词：MATLAB约束条件机械设计优化引言：在线性规划和非线性规划等领域经常遇到求函数极值等最优化问题，当函数或约束条件复杂到一定程度时就无法求解，而只能求助于极值分析算法，如果借助计算器进行手工计算的话，计算量会很大，如果要求遇到求解极值问题
2、的每个人都去用BASIC,C和FORTRAN之类的高级语言编写一套程序的话，那是非一朝一日可以解决的，但如用MATLAB语言实现极值问题的数值解算，就可以避免计算量过大和编程难的两大难题，可以轻松高效地得到极值问题的数值解，而且可以达到足够的精度。1无约束条件的极值问题的解算方法设有Rosenbrock函数如下：f(X1,X2)=100(X2-X1*X1)2+(1-X1)2求向量X取何值时，F(x)的值最小及最小值是多少？先用MATLAB语言的编辑器编写求解该问题的程序如下：%把函数写成MATLAB语言表达式fun
3、=’100*(X(2)-X(1)*X(1)2+(1-X(1))2%猜自变量的初值X0=[-12];%所有选项取默认值options=[]；%调用最优化函数进行计算。%函数最小值存放在数组元素options(8)中%与极值点对应的自变量值存放在向量X里%计算步数存放在数组元素options(10)中[X,options]=fmins(fun,X0,options)；%显示与极值点对应的自变向量X的值。%显示函数最小值options(8)%显示函数计算步数options(10)把上面这段程序保存为m文件，然后用“Too
4、ls”菜单中的“Run”命令行这段程序，就可以轻松的得到如下结果：X=9.999908938395383e-0019.99982742178110e-001ans=1.706171071794760e-001ans=195显然，计算结果与理论结果的误差小到e-10级,这里调用了MATLAB的最优化函数fmins(),它采用Nelder-Mead的单纯形算法，就是因为这个函数的采用，使最小值问题的解算变得非常简单。2.带约束条件的极值问题的解法设目标函数和约束条件如下:f(x)=-3X1+X2+X3-X1+2X2-X
5、3>=-114X1-X2-2X3<=-32X1-X3=-1X1>=0,X2>=0，X3>=0;求X向量取何值时函数取极小值？对条件极值问题通常的做法都是将约束条件标准化（即把等式约束条件写成等号为0的形式，把不等式写成<=0的形式）。然后把条件极值问题转换为非条件极值问题，MATLAB也采用同样的做法。下面是求解该问题的MATLAB语言程序。funf=’f=-3*X(1)+X(2)+X(3);’%写出目标函数表达式。fung=’g=[2*X(1)-X(3)+1;X(1)-2*X(2)+X(3)-11;4*X(1)-
6、X(2)-2*X(3)+3]；’%把约束条件标准化，写成向量函数。注意等式约束条件要放在前面。fun=[funf,fung]%把目标函数表达式和约束条件表达式合成一个向量函数。X0=[101]%猜初值options=[]options[13]=1%在options(13)中指定等式约束条件的个数。vlb=zeros(1,3);%指定向量X的下界为0。vub=[];%对向量的上界不做要求。[X,options]=constr(fun,X0,options,Vlb,Vlb);%调constr()函数%显示与极值点对应的
7、X向量值。options(8)%显示极小值options(10)%显示计算次数g=[2*X(1)-X(3)+1;X(1)-2*X(2)+X(3)-11;4*X(1)-X(2)-2*X(3)+3]%显示约束条件表达式的取值。运行这段MATLAB程序得到如下结果:X=4.000000000000000e+0001.00000000000000le+0009.000000000000005e+000ans=-1.99999999999999le+000ans=17g=-6.21724522790877e-0151.776
8、35683940025le-015-1.421085471520200e-014显然，计算结果是非常精确的，这里调用了MATLAB的最优化函数constr()，它是专门用来解算条件极值问题的。3．机械优化设计应用实例机械优化设计把数学规划理论与数值方法应用于设计中，用计算机从大量可行方案中找出最优化设计方案，从而大大提高设计质量和设计效率。MATLAB具有解
