利用matlab优化工具linprog求解线性规划问题

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1、§15.利用Matlab求解线性规划问题线性规划是一种优化方法,Matlab优化工具箱中有现成函数linprog对如下式描述的LP问题求解:%minf'x%s.t.(约束条件):Ax<=b%(等式约束条件):Aeqx=beq%lb<=x<=ublinprog函数的调用格式如下:x=linprog(f,A,b)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,opt

2、ions)[x,fval]=linprog(…)[x,fval,exitflag]=linprog(…)[x,fval,exitflag,output]=linprog(…)[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(…)其中:x=linprog(f,A,b)返回值x为最优解向量。x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)作有等式约束的问题。若没有不等式约束,则令115A=[]、b=[]。x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)中lb,ub为变量x的下界和上界,x0为

3、初值点,options为指定优化参数进行最小化。Options的参数描述:Display显示水平。选择’off’不显示输出;选择’Iter’显示每一步迭代过程的输出;选择’final’显示最终结果。MaxFunEvals函数评价的最大允许次数Maxiter最大允许迭代次数TolXx处的终止容限[x,fval]=linprog(…)左端fval返回解x处的目标函数值。[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)的输出部分:exitflag描述函数计算的退出条件:若为正值,

4、表示目标函数收敛于解x处;若为负值,表示目标函数不收敛;若为零值,表示已经达到函数评价或迭代的最大次数。output返回优化信息:output.iterations表示迭代次数;output.algorithm表示所采用的算法;outprt.funcCount表示函数评价次数。lambda返回x处的拉格朗日乘子。它有以下属性:lambda.lower-lambda的下界;lambda.upper-lambda的上界;lambda.ineqlin-lambda的线性不等式;lambda.eqlin-lambda的线性等式。115下面通过具体的例子来说明

5、:例如:某农场I、II、III等耕地的面积分别为100hm2、300hm2和200hm2,计划种植水稻、大豆和玉米,要求三种作物的最低收获量分别为190000kg、130000kg和350000kg。I、II、III等耕地种植三种作物的单产如表5.1.4所示。若三种作物的售价分别为水稻1.20元/kg,大豆1.50元/kg,玉米0.80元/kg。那么,(1)如何制订种植计划,才能使总产量最大?(2)如何制订种植计划,才能使总产值最大?表1不同等级耕地种植不同作物的单产(单位:kg/hm2)I等耕地II等耕地III等耕地水稻1100095009000大

6、豆800068006000玉米140001200010000首先根据题意建立线性规划模型(决策变量设置如表2所示,表中表示第种作物在第j等级的耕地上的种植面积。):表2作物计划种植面积(单位:hm2)I等耕地II等耕地III等耕地水稻大豆玉米约束方程如下:耕地面积约束:最低收获量约束:115非负约束:(1)追求总产量最大,目标函数为:(2)追求总产值最大,目标函数为:根据求解函数linprog中的参数含义,列出系数矩阵,目标函数系数矩阵,以及约束条件等。这些参数中没有的设为空。譬如,(1)当追求总产量最大时,只要将参数f=[-11000–9500–9

7、000–8000–6800–6000–14000–12000-10000];A=[1.00000.00000.00001.00000.00000.00001.00000.00000.0000;0.00001.00000.00000.00001.00000.00000.00001.00000.0000;0.00000.00001.00000.00000.00001.00000.00000.00001.0000;-11000.00000.00000.0000-9500.00000.00000.0000-9000.00000.00000.0000;0.00

8、00-8000.00000.00000.0000-6800.00000.00000.0000-6000.00

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