数学讲座――数学的魅力

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1、数学讲座主讲人：宁都县六中严海荣数学的魅力一、数学游戏1.数量字谜语①灭火②人有他大，天天他大③舌头④添一笔增百倍，减一笔少九成答案：①一②一③千④十2.数学各词谜语①擦去三角形的一边②未必知多少③小乔④娘俩分别⑤五四三二一⑥客运章程答案：①余角②几何③周期④分子、分母⑤倒数⑥乘法3.成语与数学各词①半斤八两②并驾齐驱③一摸一指④二四六八十⑤7分钟+8分钟=1000元⑥1／100答案：①相等②平行③全等④无独有偶⑤一刻千金⑥百里挑一4.剪洞取一张长方形纸，把纸竖对折，再横对折，再竖对折，再横对折，……欢众叫停为止。用一把剪刀将这一叠纸的一个

2、角斜剪掉，请欢众背地里把这张纸摊平。教师可以很快预告，纸摊平后，上面共有多少个洞。[讲解]:洞的个数=(n是对折的次数)二、计算胜于感觉1.有两个职业，工作环境及其它福利待遇等基本相同，第一个职业：开始年薪为10000元，以后每年增加薪水2000元。第二个职业：开始的半年薪水为5000元，以后每半年增加500元。你认为选择那个职业才合算？[讲解]凭感觉不算，会选择A。其实B更好年份职业上半年收入下半年收入全年总年收入第一年A10000B5000550010500第二年A12000B6000650012500第三年A14000B7000750

3、014500第四年A16000B80008500165002.大圆里面套着四个小圆，大小圆间有四片空地，四个小圆间有四块重叠部分。是空地面积大，还是重叠部分大？[讲解]:S空=S大圆－{4S小圆－S重}=πR²－4πr²+S重=π(2r)²－4πr²+S重=0+S重=S重3.自行车上桥时速度为12千米∕小时，下桥时速度为24千米∕小时，设上桥路段与下桥路面长度相等，问自行车过此桥的平均速度是多少？[错误]:（12+24）÷2=18[正解]:设上桥的长度S，则下坡路面长度S，总长2S，上桥时间S/12,下桥时间S/24平均速度=2S/（S/1

4、2+S/24）=16(千米/小时)三、数学方法1.下个星期要办几件事：买书、参加展览、去银行交费、看病。书店星期三休息，银行星期六、日关门，展览馆只在一、三、五展出、医院二、五、六开门。我哪天去才能办完全部的事呢？[列表法]一目了然：星期五2.参加会议的所有人都两两彼此握手，总共握了36次手。问到会多少人？[方程法]设x人到会，则每人与x-1握手，甲与乙握手同时，乙也与甲握手于是x（x-1）/2=36解得x=9一二三四五六日A√√×√√√√B√×√×√××C√√√√√××D×√××√√×3.如图大正方形是小正方形面积的几倍？大三角形是小三角

5、形面积的几倍？[旋转法]∴2倍，4倍90o60o4.在边长为1的正方形内任意放9个点，试证明，在以这些点为顶点的所有三角形中，必有一个三角形，它的面积不于1/8。[抽屉原理]通过正方形的中心作两条相互垂直的直线，把正方形等分为4部分。每一个部分看作一个抽屉，9个点可以看作9个“苹果”，于是根据抽屉原理：必然至少有3只苹果放入同一只抽屉之中，也就是至少有3个点落在一个小正方形之中。设这3个点为A、B、C、即便这三个点碰巧落在小正方形的边缘，底也不超过1∕2，高也不超过1∕2，所以面积不超过1∕8，在一般情况下，由3个点所组成的三角形面积自然要

6、小于1∕8了。ABC1/21/25.魔术师把扑克牌交给观众，请他从中秘密地拿出一叠（数目任意，不要少于10张）。请观众自已数好这叠牌的张数，再请观众把张数的十位数字与个位数字相加，记住答数a（不要讲出来），并从这叠扑克中取走a张。魔术师让观众把取走a张后剩下的这叠牌放到自己手中，他不数数目，只要稍微“秤秤”，就能将能准确说出张数[估算法]设拿出的牌数是ab=10a+b剩下数目为：10a+b-(a+b)=9a即：剩下的数目为9的倍数，总是9、18、27、36或45再根据估计：推测手中牌大致多少张，挑选上述5个数中最接近的一个就能猜到了。6.

7、李明现在的岁数是他弟弟当年岁数的两倍，但李明当年的岁数却与他弟弟现在的岁数一样，李明与他弟弟两人现在年龄之和为63岁，请问李明和他弟弟各是几岁？[图解法]AB=李明现在岁数CD=弟弟当年岁数AB=2CDAB+CG=63而BE=DG（注意隐含条件：两人年龄差总是不变）AF=CD=1/2(AB)∴BF=AB-AF=1/2(AB)∴BE=DG=EF=1/2(BF)=¼AB∴CG=CD+DG=1/2(AB)+1/4(AB)=3/4(AB)代入AB+CG=63AB+3/4(AB)=63AB=36E（当年）B（现）FG（现）D(当年)AB李明弟弟四.

8、数学思维1.变换角度。以下等式不成立，但如应用某一规律就可成立，你知道吗？（1）3+4=1（2）4+6=1（3）1+2=1（4）2+2=1（5）7+5=1（6）123+242=1