数学的魅力——河南省中小学数学教师国培计划培训讲座

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1、数学的魅力深圳大学张文俊河南省中小学数学教师国培计划数学文化通俗讲座数学的魅力领悟数学的真谛感受数学的魅力世界各地各级学校，数学是必修科目世界各地各种招生，数学是必考科目学校各门课程中，数学份量最多、难度最大无须证明的现象——一个人不识字甚至不会说话可以生活，但是若不识数就很难生活。一个国家的科学进步，可以用它消耗的数学来度量。为什么数学被如此重视？语言，交流的工具；数学，思维的体操！数学课是各门课程中挂科率最高的课程。许多同学甚至老师不理解数学的本质，不了解数学的价值。许多同学对数学具有恐惧感，惧怕、甚至讨厌数学！

2、无法否认的事实——数学课是一个人的狂欢，一群人的寂寞。虽然不明白数学老师在黑板上写些什么，不过看起来好像挺厉害的样子！我感觉我爱上了数学老师，因为在爱的人面前，智商基本为零。全靠数学给我的打击，才有了现在这么坚强的自己。数学那些事儿数学的魅力调侃专用章数学，由于其抽象性和表达方式的形式化常常令人生畏也由于其美妙和对智力的挑战时而让人着迷数学，是广泛适用的科学是启迪智慧的科学是充满魅力的科学数学教育的价值，不仅是传授知识与方法更是启迪智慧、开拓思维更是培养人的素质围绕一个话题——数学关注什么体现一种观点——辩证统一采用多种形

3、式——故事游戏魔术案例实现一个目标——领悟数学享受人生本讲座内容通过对数学本质的剖析展现数学的美理奇妙智趣用。共性：多种事物的共性规律：一系列事物的规律联系：不同事物的联系本讲座内容围绕一个核心：数学关注什么？本质：一件事物的本质不变性本质联系规律共性大道至简大美天成观则互异思则相同情理交融理用相通本讲座内容体现一种观点：辩证统一变乃形式恒为本质辩证统一动中有静理中有用情中有理异中有同乱中有序变中有恒数学关注本质1万事万物均以一定的形态存在于空间之中；并受诸如长度、面积、体积、质量、浓度、温度、色度等各种量的制约。万事万物

4、万象的变化与发展均以形的变换、量的增减来反映。数学关注数与形万物之本数学是研究数与形的科学从生活到数学生活中数学中23+=53+2=2+3m+n=n+m抓本质抽象化万事万物万象之所以存在，必然有其存在的方式和道理，也会以一定的模式与秩序呈现。数学关注模式与秩序万事之理数学是研究模式与秩序的科学集合+结构数学=集合+结构数学中基本的集合：各种数的集合；各类图形；各类函数；各种空间；一般抽象集合；……数学中的基本结构：代数结构(反映“合作”关系的各种运算及其算律);顺序结构(反映对比关系的大小、先后，反映隶属关系的蕴涵);

5、拓扑结构(反映亲疏程度与规模大小的距离)。度量计算对比数学的具体对象面对一个现实问题如何通过数学手段解决现实问题？度量首先对问题进行量化，通过拓扑结构进行度量，数据收集。计算然后对相关数据进行计算，通过代数结构进行数据处理。比较接下来对计算结果进行对比，通过顺序结构进行比较分析。判断最后运用逻辑进行判断、预测、决策。案例1七桥问题能否不重复地走遍七座桥？抽象化模型化ABCD3度一笔画定理：一个图能够一笔画的充分必要条件是，图中不存在度数为奇数的点，或者只有两个这样的点。案例2平面上的点欧几里得：点笛卡尔：坐标（x,y),向

6、量高斯：复数x+iy欧拉：指数关系没有运算只能加减，数乘可以进行四则运算、乘方开方万事万物总是在不断地运动、不断地变化中。但是，在变化过程中总有某些方面、某些特征在某种程度上保持不变。正是这些不变的部分，才是事物的本质，或者是起根本作用的部分。数学关注本质动中有静变中有恒不变性千变万化的扑克牌动中有静案例3不动点定理很明显：一根橡皮筋，固定一个端点，拉住另一端延长，除被固定的端点外，橡皮筋上点的位置都要移动，但是，其端点（起点）始终不动。一个圆盘，围绕中心旋转，除中心点外，内部点的位置都要运动，但是，中心始终未动，而且整个

7、图形未动。动中有静不动点定理：若函数f是有界闭区间[a,b]到其内部（可含边界）的连续函数，则在[a,b]内至少存在一点c，使得f(c)=c。【该定理可以拓展到平面、三维空间，甚至一般的度量空间】【应用】地图：任何一张准确绘制的地图，把它放在地面上，一定有一个点正好与该点所代表的点一致。动中有静【应用】我们的身体头发的漩涡，手指的指纹……【应用】天体、气候任何一个时刻，地球上一定有一个点处是无风的。变中有恒定理、公式、法则，反映的都是某种不变性。三角形内角和三角形正余弦定理三角形面积公式圆周率……变中有恒显而易见：平面上任

8、意多边形，其边界上的线段数e与顶点数v相同，其围出的区域数为f=1。f–e+v=1案例4欧拉公式变中有恒欧拉公式3这个网络图形中，围出的区域数为f=30，而其顶点数v=42，连接顶点线段数e=35（竖）+36（横）=71。f–e+v=1多一条边，多一个区域；多一个顶点，多一条边。f–e+v=1变中有恒欧