修订线性代数作业答案(中国海洋版)

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1、修订线性代数作业答案(中国海洋版)导读：就爱阅读网友为您分享以下“修订线性代数作业答案(中国海洋版)”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92to.com的支持!班级姓名学号第一章1.利用对角线法则计算下列三阶行列式：行列式a（1）bcaca=acb+bac+cba-bbb-aaa-cccbbc=3abc-a3-b3-c31（2）1bb21c=bc2+ca2+ab2-ac2-ba2-cb217c2aa2=(a-b)(b-c)(c-a)2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：（1）2413；（2）13…(2n-1)24…(2n)；（3）13

2、…(2n-1)(2n)(2n-2)…2.解（1）逆序数为3.（2）逆序数为n(n-1).（3）逆序数为n(n-1).23.写出四阶行列式中含有因子a11a23的项.解由定义知，四阶行列式的一般项为(-1)ta1p1a2p2a3p3a4p4，其中t为p1p2p3p4的逆序数．由于p1=1,p2=3已固定，p1p2p3p4只能形如13□□，即1324或1342.对应的t分别为0+0+1+0=1或0+0+0+2=2-a11a23a32a44和a11a23a34a42为所求.1班级姓名学号4.计算下列各行列式：解1721412140(1)3-121c4-

3、c23-122123212305062506221402140r4-r23-122r4-r13-12212301230=021400000-abacae-bce(2)bd-cdde=adfb-cebfcf-efbc-e-111=1-11=4abcdef11-1a10001+aba0(3)-1b10r1+ar2-1b100-1c10-1c100-1d00-1d1+aba01+aba=(-1)(-1)2+1-1c1c3+dc2-1c0-1d0-1ad1+cd02班级姓名学号=(-1)(-1)5、证明：17(1)3+21+ab-1ad1+cd=abcd+

4、ab+cd+ad+1xay+bzaz+bxyay+bzaz+bx按第一列左边ayaz+bxax+by+bzaz+bxax+by分开xax+byay+bzzax+byay+bzxay+bz分别再分2ayaz+bxzax+byx分别再分3ayzx=a3yzyzxyzxzyx+0+0+bzxyzxyxyzzyaz+bxay+bzxax+byzyx+b3zyxyzxzxx+b3yyzzx(-1)2=右边17ya2b2(2)左边=c2d2a2b2c2d2+(2a+1)+(2b+1)+(2c+1)+(2d+1)(a+2)2(b+2)2(c+2)2(d+2)2(

5、a+3)2(b+3)2(c+3)2(d+3)23班级姓名17学号a22a+14a+46a+9c2-c1b22b+14b+46b+9c23-c1c2c+14c+46c+9c4-c1d22d+14d+46d+9a2a4a+46a+9按第二列b2b4b+46b+9分成二项2c2c4c+46c+9d2d4d+46d+9a214a+46a+9b2+14b+46b+9c214c+46c+9d214d+46d+9第一项c3-4c2a2a49a214ac-6cb242b49b214b第二项c3-4c2c2c49+c214cc4-9c2d2d49d214d1000(

6、3)左边=ab-ac-ad-aa2b2-a2c2-a2d2-a2a4b4-a4c4-a4d4-a4b-ac-ad-a=b2-a2c2-a2d2-a2b2(b2-a2)c2(c2-a2)d2(d2-a2)6a6b6c=06d4班级姓名学号111=(b-a)(c-a)(d-a)b+ac+ad+ab2(b+a)c2(c+a)d2(d+a)=(b-a)(c-a)(d-a)´100b+ac-bd-b17b2(b+a)c2(c+a)-b2(b+a)d2(d+a)-b2(b+a)=(b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)´11(c2+bc+b2)+a(

7、c+b)(d2+bd+b2)+a(d+b)=(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)(a+b+c+d)(4)用数学归纳法证明当n=2时,D-122=xa+a1x+a2,命题成立.2x+a=x1假设对于(n-1)阶行列式命题成立，即Dn-1=xn-1+a-21xn+L+an-2x+an-1,则Dn按第1列展开:-10L00Dn=xDn+1x-1L00n-1+an(-1)LLLLL11Lx-1=xDn-1+an=右边所以，对于n阶行列式命题成立.5班级姓名17学号6、计算下列各行列式（Dk为k阶行列式）：(1)解Dn=a1×××00

8、a×××001a××××××××××××××××××,其中对角线上元素都是a,未写出的元素都是0;a0Dn=0×××010