修订版-线性代数习题一答案.doc

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1、第一章行列式一、温习巩固1.2.3.解一、按行或列展开;解二、利用性质:4.5.6.7.8.1.2.注:均未知,故不能出现类似之情况。3.4.5.指明每下列行列式计算中每一步所依据的行列式的性质.解:1)行列式某行(列)每一个元素都可表示成两个数之和,则行列式可拆成两个行列式之和;2)性质同1);3)行列式中若某行(列)元素为零,则行列式等于零;4)行列式定义。二、练习提高1.求证:.证明:左端右端1.用行列式性质证明证明:2.用行列式性质证明.证明:,故3.今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗。羊

2、主曰:“我羊食半马”。马主曰:“我马食半牛”。今欲衰偿之,问各出几何?解:设牛、马、羊主出栗为斗,则有以下方程,解得注:若写“设牛、马、羊出栗为斗”,则题设主谓搭配错误。4.问取何值时,齐次线性方程组有非零解?解:方程组的系数行列式,由克拉默法则可知当,即时,方程组有非零解。一、思考与深化1.证明对于任何实数及三阶行列式总有证明:右端即为所证。2.小张同学说,二阶行列式都为零,理由如下:哪里出了问题?解:在用行列式性质化简行列式的过程中,表示把行列式第行元素的倍加到第行相应元素上,此时第行元素改变,

3、但第行元素不变。此同学第二次用性质化简行列式时有误。

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