线性代数习题答案全部.doc

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1、2004年6月份线性代数试题一、单项选择题(3分×5=15分)1.在下列命题中，A、B、C是n阶方阵，其中正确的命题是().(A)；(B)；(C)；(D)2.下列论断正确的是().(A)若矩阵的行向量组线性无关，则其列向量组必线性无关；(B)两个等价的向量组所含向量的个数相同；(C)两个向量组的秩相等时，这两个向量组是等价的；(D)若向量组可由线性表示，则必线性相关.3.齐次线性方程组有非零解的充要条件是().(A)系数矩阵A的任意两个列向量线性无关；(B)系数矩阵A的任意两个列向量线性相关；(C)必有一列向量是其余列向量的线性组合；(D)任一列向量都是其余列向量

2、的线性组合.4.设为三阶矩阵，则下列行列式中与等值的行列式是().(A)；(B)；(C)；(D).5.齐次线性方程组的系数矩阵记为，若存在三阶矩阵，使得，则().(A)；(B)；(C)；(D).二、填空题(3分×5=15分)1.四阶行列式.2.已知向量组线性无关,则向量组的线性相关性为.1.设，则A的秩.2.设三阶方阵的特征值为-1,1,-2，则矩阵的特征值是.3.设齐次线性方程组的基础解系为，则系数矩阵的一个行最简形为.三、计算题(8分×8=64分)1.计算n阶行列式之值：.2.设，试求.3.已知矩阵，且矩阵满足：，求矩阵.4.设三阶方阵的行列式，求行列式之值.

3、5.已知的两组基：和，试求由基到基的过渡矩阵A.6.对于线性方程组，试问实数取何值时，方程组无解、有唯一解和有无穷多组解？并在方程组有无穷多组解时，求其通解。7.已知四阶矩阵，其中均为四维列向量，其中线性无关，。若，求线性方程组的通解.1.将矩阵对角化，并求一个相似变换矩阵.四、(6分)设向量组线性无关,而向量组线性相关，证明：向量可由向量组线性表示,且表示式是唯一的.2012~2013学年1学期线性代数课程闭卷一.填空题（每小题3分，共15分）1.记3阶行列式的三个列为且，那么2.已知是行列式的元素（）的余子式，则的值为。3.设，则=4.已知矩阵的秩为3，则的值

4、为5.设已知3阶方阵的特征值为1、2、-3，则行列式。二．选择题（每小题3分，共15分）1.设是阶矩阵，且满足，则下列选项中一定为错误结论的是（）（A）可逆（B）可逆（C）可逆（D）可逆2.设是3阶方阵，互换的第1、第2列，得矩阵，再将的第2列加到第3列上得矩阵,则满足的可逆矩阵是（）（A）（B）（C）（D）3.设是矩阵，设是矩阵，则（）（A）当时，必有行列式（B）当时，必有行列式（C）当时，必有行列式（D）当时，必有行列式4.设矩阵的秩，且是齐次方程组的两个不同的解，则的通解为（）（A）（B）（C）（D）5.设矩阵的伴随矩阵矩阵的秩为1，则必有（）（A）或；（B

5、）或；（C）且；（D）且三.计算题（每题10分，共60分）1.下列行列式的值：（1）（5分）；（2）（5分）2.设矩阵和满足，求矩阵。3.已知方程组（1）当常数为何值时，方程组无解；（2）当常数为何值时，方程组有解，并在有无穷多个解时，求其通解。4.设矩阵可以对角化，设与相似的对角矩阵为。试求常数的值及对角矩阵，并求可逆矩阵使得。5．设是4阶方阵，且，求。6．设，求向量组的一个最大无关组，并将其余向量用所求出的最大无关组线性表示。四．证明题（本题10分）设向量是三阶方阵A的分别属于特征值的特征向量，已知向量满足。（1）证明：向量组线性无关；（2）令，求2014年1

6、月线性代数试题填空题：（每小题5分，共25分）1.记3阶行列式的三个列为且，那么2.设，是的伴随矩阵，则。3.设，则=4.已知矩阵的秩为3，则的值为。5.设为三阶方阵，且，则=二.计算题（每小题10分，共60分）1.计算阶行列式的值：2.设三阶方阵A、B满足关系：，且，试求B。3.为何值时，方程组无解、有唯一解或有无穷多个解？并在有无穷多个解时，写出方程组的通解。4.已知是矩阵的一个特征向量，试确定参数及特征向量所对应的特征值。5、设是3阶方阵，且，求。6．设求的极大无关组，并将其余向量用所求出的极大无关组线性表示。三．证明题（第1题7分，第2题8分，共15分）1

7、.设阶矩阵的伴随矩阵为，证明：。2.设向量组是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，向量不是方程组AX=0的解。试证明：向量组线性无关。第1章习题答案1—11．0；2．3．⑴24；⑵0；⑶4．2；-11—21．⑴-48；⑵；⑶02．由D=DT=-D，有D=03．⑴；⑵1—31．582．3．⑴；⑵4．按第n行展开1—41．⑴；⑵2．仅有零解3．λ=0，或λ=2，或λ=34．λ≠1，且λ≠-2第2章习题答案2—11．2．3．4．欲证：5．⑴当n为偶数时，等于E2；当n为奇数时，等于；⑵；⑶；当n为偶数时，等于2nE4；当n为奇数时，等于2n-1A，（其中）6．2—21

8、．⑴；⑵；