自用直线与圆的位置关系

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1、直线和圆的位置关系1a(地平线)“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,观察日落，考虑直线和圆的位置关系有几种？2直线与圆的位置关系:(3)直线与圆相交，有两个公共点；(2)直线与圆相切，只有一个公共点；(1)直线与圆相离，没有公共点；思考:从这些图形,你能得出直线与圆的位置关系判断方法吗?d>r相离d=r相切d

2、r2(r>0)d>rd=rd0)无解只有一解有两个解问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？5(2)利用直线与圆的公共点的个数进行判断：n=0n=1n=2直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交△<0△=0△>0二、新课讲解直线与圆的位置关系的判定方法：直线l：Ax+By+C=0圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)6例1.如图，已

3、知直线l:3x+y-6＝0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl三、例题分析分析：方法一，判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系．7例1.如图，已知直线l:3x+y-6＝0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl三、例题分析解法一：由直线l与圆的方程，得：消去y，得：因为：=1>0所以，直线l与圆相交，有两个公共点．8例1.

4、如图，已知直线l:3x+y-6＝0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl三、例题分析解法二：圆可化为其圆心C的坐标为（0，1），半径长为，点C（0，1）到直线l的距离所以，直线l与圆相交，有两个公共点．9例1.如图，已知直线l:3x+y-6＝0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl三、例题分析所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是：把代入方程①，得；把代入方程①，得．A（2，0），B（1，3）由，解得：解：101.

5、求以C(1、3）为圆心，并和直线3x-4y-6=0相切的圆的方程.2.判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系.练习(x-1)2+(y-3)2=9相切11相离:无公共点相切:只有一个公共点相交:有两个公共点二、新课讲解直线与圆的位置的性质：直线l：Ax+By+C=0圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)12例2：直线x-2y+5=0与圆x2+y2=25相交截得的弦长法一：求出交点利用两点间距离公式；法二：弦心距,半径及半径构成直角三角形的三边(4√5)弦长问题13例3.已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所

6、截得的弦长为，求直线l的方程。xyOMEF三、例题分析解：将圆的方程写成标准形式，得：即圆心到所求直线的距离为．如图，因为直线l被圆所截得的弦长是，所以弦心距为14例3.已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为，求直线l的方程。xyOMEF三、例题分析因为直线l过点，即：根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离：因此：解：所以可设所求直线l的方程为：15例3.已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为，求直线l的方程。xyOMEF三、例题分析即：两边平方，并整理得到：解得：所以，所求直线

7、l有两条，它们的方程分别为：或解：即:16例4、已知圆的方程是x2+y2=5，求经过圆上一点M(1,2)的切线方程.yxO2)1,(M点在圆外（-1,3）点在圆上圆的切线方程的求法:先判断点是否在圆上，若点在圆上只有一条切线，不在圆上一定有两条。17变式1、已知圆的方程是x2+y2=4，求经过圆上一点M(2,1)的切线方程.yxO),(12M18变式2：已知圆的方程是x2+y2=5，求经过圆上一点M(1,2)的切线方程.yxO),(21M19练习：求过圆x2+y2+2x－４ｙ＋１＝０外一点ｐ（－３，－２）的圆切线方程。20小结：判断直线和圆的位置关系几何方法求圆

8、心坐标及半径r（配方法）