《场论与复变》课件第9讲

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1、第九讲共形映射分式线性映射1.曲线的切线2.导数的几何意义3.共形映射的概念§1共形映射的概念1.曲线的切线设连续曲线(z)(z)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~定义切线随切点的移动而连续转动的有向曲线称为有向光滑曲线.(z)~~~~~~~~~~2.解析函数导数的几何意义(辐角和模)则~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~即(1)即(z)(w)~~~~~~~x~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(z)(w)——保角

2、性由上述讨论我们有(z)(w)3.共形映射的概念~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~定义~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~定理若上述共形映射定义中，仅保持角度绝对值不变，而旋转方向相反，此时称第二类共形映射。从而，定义中的共形映射称为第一类共形映射。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~1.分式线性映射的定义2.分式线性映射的性质§2分式线性映射1.分式线性映射的定义定义~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分式线性映射(1)总可以分解成下述三种特殊映射的复合：称为：平移　　　　整线性　　　　　反演事实上，~~~

3、~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~定义~~~~~~~~roxyP规定无穷远点的对称点为圆心o~~~~~~~~~~~~~~~~~oTP1ox,uy,vzw2.分式线性映射的性质（详见P195）~~~~~~~~~定理1~~~~~~~定理2定理3在分式线性映射下，圆周或直线上没有点趋于无穷点，则它映射成半径为有限的圆周；若有一点映射成无穷远点，它映射成直线。作业P2451,7,8(1)(5)