《场论与复变》课件第4讲

《《场论与复变》课件第4讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、第四讲复变函数的积分§3.1复变函数积分的概念§3.2柯西-古萨基本定理§3.3基本定理的推广§3.4原函数与不定积分§3.5柯西积分公式§3.6解析函数的高阶导数§3.7解析函数与调和函数的关系第三章复变函数的积分1.有向曲线2.积分的定义3.积分存在的条件及其计算法4.积分性质§3.1复变函数积分的概念1.有向曲线CA(起点)B(终点)CC2.积分的定义定义DBxyo3.积分存在的条件及其计算法定理证明由曲线积分的计算法得4.积分性质由积分定义得：例1解又解Aoxy例2解oxyrCîíì¹==-=-òò=-++

2、0002)()(01010nnizzdzzzdzrzznCnpoxy例3解解:例4分析§1的积分例子:§3.2Cauchy-Goursat基本定理由此猜想：复积分的值与路径无关或沿闭路的积分值＝0的条件可能与被积函数的解析性及解析区域的单连通有关。先将条件加强些，作初步的探讨—Cauchy定理Cauchy-Goursat基本定理：BC—也称Cauchy定理(3)定理中曲线C不必是简单的！如下图。BBC推论设f(z)在单连通区域B内解析，则对任意两点z0,z1∈B,积分∫cf(z)dz不依赖于连接起点z0与终点z1的曲

3、线，即积分与路径无关。Cz1z0C1C2C1C2z0z1复合闭路定理：§3.3基本定理推广—复合闭路定理证明DCc1c2BL1L2L3AA’EE’FF’GH说明此式说明一个解析函数沿闭曲线的积分，不因闭曲线在区域内作连续变形而改变它的积分值，只要在变形过程中曲线不经过的f(z)的不解析点.—闭路变形原理DCC1C1C1例解C1C21xyo练习解C1C21xyo作业P991,2,5,7(1)(2)