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1、2010届宣武二模文18已知椭圆的焦点是,,点在椭圆上且满足.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线与椭圆的交点为，.(i)求使的面积为的点的个数；(ii)设为椭圆上任一点,为坐标原点,,求的值.解：（Ⅰ）∵>∴点满足的曲线的方程为椭圆∵∴∴椭圆的标准方程为.…………………4分（Ⅱ）(i)∵直线与椭圆的交点为，∴,若∴∵原点到直线的距离是∴在直线的右侧有两个符合条件的点设直线与椭圆相切，则有且只有一个交点∴有且只有一个解由解得（设负）此时，与间距离为∴在直线的左侧不存在符合条件的点∴符合条件的点有2个.…………………10分(i
2、i)设，则满足方程：∵∴即：，从而有∴.…………………14分2010届东城二模文19已知椭圆的短轴长为，且与抛物线有共同的焦点，椭圆的左顶点为A，右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）求线段的长度的最小值；（另见最值问题）（Ⅲ）在线段的长度取得最小值时，椭圆上是否存在一点T，使得△TPA的面积为1，若存在求出点的坐标，若不存在，说明理由．2010届海淀二模文20给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆Ｃ的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到Ｆ的距离为.（I）
3、求椭圆Ｃ的方程和其“准圆”方程；(II)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点M，N.（1）当P为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程；（2）求证：
4、MN
5、为定值.解：（I）因为，所以……………2分所以椭圆的方程为，准圆的方程为.……………4分（II）（1）因为准圆与轴正半轴的交点为P（0，2）,……………5分设过点P（0，2），且与椭圆有一个公共点的直线为,所以，消去y，得到,……………6分因为椭圆与只有一个公共点,所以,…7分解得.……………8分所以方程为.…
6、…………9分（2）①当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，当方程为时，此时与准圆交于点，此时经过点(或)且与椭圆只有一个公共点的直线是(或)，即为(或)，显然直线垂直；同理可证方程为时，直线垂直.……………10分②当都有斜率时，设点，其中，设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为,则，消去得到，即,，经过化简得到:,因为，所以有,设的斜率分别为,因为与椭圆都只有一个公共点，所以满足上述方程,所以，即垂直.12分综合①②知：因为经过点，又分别交其准圆于点M，N，且垂直，所以线段MN为准圆的直径，
7、所以
8、ＭＮ
9、＝４.……………13分（一）研究手法立意——圆的相关问题2010届顺义二模文19已知：椭圆过点，离心率；直线与圆:相切,并与椭圆交于不同的两点、,（为坐标原点）.Ⅰ.求椭圆的方程及与的关系式；Ⅱ.设，且满足，，，求直线的方程；解：Ⅰ.椭圆，过点，，______1分，______2分椭圆方程为：；______3分直线与圆相切，，，即______5分Ⅱ.方法1：消去得，，______6分设，，则，，又______8分，；，直线的方程为：或______10分Ⅲ.由Ⅱ.知；消去得，，由弦长公式：，______14分方法2
10、：直线过点＜＞，且，：，与联立解得：，或，即，，由两点得的方程为：，由前面解知：为三角形的底边，为三角形的高，，2010届宣武三上末文19已知椭圆E：的焦点坐标为（），点M（，）在椭圆E上．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q（1，0），过Q点引直线与椭圆E交于两点，求线段中点的轨迹方程；（另见中点问题）（Ⅲ）O为坐标原点，⊙O的任意一条切线与椭圆E有两个交点,且,求⊙的半径．2010届怀柔一模文19已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形周长等于8．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过
11、点（0，-2）的直线l与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求直线l的方程．解：（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为………………1分∴椭圆的标准方程为………………4分（Ⅱ）当直线l与x轴垂直时，A，B分别为椭圆短轴的两端点，显然以A，B为直径的圆不过椭圆C的右顶点，故直线l与x轴不垂直.………………5分设直线l的方程为则由………………7分由……………………………………8分因为以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点D（2，0），解得………………………………………………12分当k=1时，直线l过
12、椭圆右顶点（2，0），不合题意，所以k=7，故直线l的方程是……………………14分2010届三上末东城示范校联考文20已知长方形，以的中点为原点建立如图所示的平面直角坐标系.(Ⅰ)求以、为焦点，且过、两点的椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点的直线交(Ⅰ)中椭圆于两点,判断是否存在直线,使得以弦为直
