第5章 统计指数因素分析

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1、第五章统计指数StatisticalIndex第四节平均指标对比指数平均指标加权算术平均数与加权算术平均数相似的相对指标一、平均指标对比指数的概念两个时期平均指标及与平均指标相似的相对指标对比所形成的指数平均指标的大小决定于两个因素：一是总体内部各部分（组）的水平，二是总体的结构，即各部分（组）在总体中所占的比重。以加权算术平均数形式表示即为：平均指标变动的因素分析，就是利用因素分析的方法，从数量上分析总体各部分水平(x)与总体结构(f/∑f)这两个因素变动对总体平均指标变动的影响。可变构成指数=固定构成指数×结构变动影响指数根据因素分析法的一般原理,

2、建立如下指数体系：在资料分组条件下，平均指标的变动受两个因素的影响，一是受各组平均指标变动的影响二是受各组单位数在总体中所占比重变动的影响这样，我们可以运用指数因素分析方法来分析这两个因素变动对平均指标变动的影响方向和影响程度，即进行平均指标的两因素分析。根据指数因素分析方法的要求，对于平均指标变动进行两因素分析，首先必须建立一个平均指标指数体系。其通用公式为：可变构成指数=固定构成指数×结构影响指数上式用符号可以表示为：而因素影响差额之间的关系为：二、计算公式（一）可变构成指数反映平均指标总变动的程度反映平均指标变动的绝对额统计上把在分组条件下包含各

3、组平均水平及其相应的单位数结构这两个因素变动的总平均指标指数，称为可变构成指数。其计算公式为：（二）固定构成指数反映由于各组平均水平变动使平均指标变动的程度反映由于各组平均水平变动使平均指标变动的绝对额为了单纯反映变量值变动的影响，就需要消除总体中个组单位数所占比重变化的影响，即需要将总体内部结构固定起来计算平均指标指数，这样的指数叫固定构成指数。它只反映各组平均水平对总平均指标变动的影响。其计算公式可表示为：（三）结构影响指数反映由于结构变动使平均指标变动的程度反映由于结构变动使平均指标变动的绝对额为了单纯反映总体结构变动的影响，就需要把变量值固定起

4、来，这样计算的平均指标指数叫结构影响指数。它只反映总体结构变动对总平均指标变动的影响。其计算公式为：设有某公司员工人数和月平均工资的分组资料如表7所示。试对该公司员工平均工资的变动进行因素分析。表10-7某公司员工工资情况表工资等级月工资（元）员工数（人）工资总额180085050404000032000340002100010501008510000085000892503120013002001752400002040002210004150016007012510500018750020000052000215050551000001100001

5、182506250026503025750006250066250合计--500500660000681000727850报告期基期基期报告期根据表7资料，具体分析步骤如下：1.计算出平均工资的总变动基期平均工资：报告期平均工资：可变构成指数：月平均工资增加额：=1457.5-1320=137.5（元）它说明该公司员工总平均工资报告期比基期提高了10.42%，平均每人增加月工资137.5元2.进一步分析总平均工资变动的具体原因。这需要利用平均工资指数体系，分离出组平均工资和员工人数结构变动对总平均工资的影响程度和绝对数量。因此，总平均工资的变动，决定于

6、组平均工资水平和员工人数结构的影响。采用平均指标体系分析如下：(1)平均工资（变量值）变动影响固定构成指数：对总平均工资的绝对影响数：=1457.5-1362=95.5（元）(2)总体结构变动影响结构影响指数：对总平均工资的绝对影响数：=1362-1320=42（元）上述三个指数之间的关系，可表示如下：110.42%=107.01%×10318%各因素影响的绝对数之间的关系为：137.5元=95.5元+42元计算结果表明，由于各等级工资水平的变化，使平均工资提高7.01%，即增加了95.5元；由于员工工资分布的结构变化，使平均工资提高3.18%，即增加

7、了42元；两者共同影响，使得全公司员工的总平均工资提高10.42%，即增加了137.5元。工人类别工人数平均工资（元）工资总额（万元）基期报告期基期报告期技工3003005005501516.5徒工200700300350624.5合计5001000——21411.所有工人总平均工资变动的程度和绝对额？计算结果表明：2.由于各组工资水平的变动使总平均工资变动的程度和绝对额？工人类别工人数平均工资（元）工资总额（万元）技工30030050055016.515徒工20070030035024.521合计5001000——4136计算结果表明：3.由于工人结

8、构的变动使总平均工资变动的程度和绝对额？工人类别工人数平均工资（元）工资总额（万元）技工300