线性系统的结构分解

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1、3.6线性系统的结构分解当系统不能控或不能观时，并不一定是所有状态都不能控或不能观，可通过坐标变换对状态空间进行分解，将其分解成能控（能观）子空间和不能控（不能观）子空间。一.按能控性分解二.按能观性分解三.按能控性和能观性分解由3.2节知：x1,x2能控，x3,x4不能控由3.3节知：x2,x3能观，x1,x4不能观系统有：（1）能控能观（2）能控不能观（3）不能控能观（4）不能控不能观四种情况结构图：由3.2节知：x1,x2能控，x3,x4不能控由3.3节知：x2,x3能观，x1,x4不能观x1能控不能观x2能观能控x3不能控能观x4不能控不能观上述

2、是通过变换把一个系统分解成4个子系统3.8.1系统按能控性分解一.按能控性分解定理设系统∑(A,B,C)不完全能控，则rankM=rank[B,AB…An-1B]=r

3、.按能观性分解定理设系统∑(A,B,C)不完全能观，则原状态方程被分解成能观和不能观测的两部分二.变换矩阵的求法：例3.16设线性定常系统如下，判别其能观性，若不是完全能观的，将该系统按能观性进行分解。解：系统的能观性判别矩阵所以该系统是状态不完全能观的。为构造非奇异变换阵R0-1，取得其中R3,是在保证R0-1非奇异的条件下任意选取的。于是系统状态空间表达式变换为3.8.3系统按能控性分解一.按能控和能观性分解定理设系统∑(A,B,C)不完全能控和不完全能观，则rankM=rank[B,AB…An-1B]=r

4、个矩阵可以看出来，整个状态空间可以分为能控能观，能控不能观，不能控能观，不能控不能观四个部分，分别用表示，于是有：我们知道变换矩阵R确定之后，只需经过一次变换便可以对系统同时按能控性和能观性进行分解，但是R阵的构造涉及很多线性空间的概念，比较麻烦，所以我们通常用逐次分解的方法来对系统进行能控和能观分解。逐步分解的方法：1.先对系统作能控分解。2.再分别对能控和不能控子系统作能观分解。其过程如图一所示。当然也可以先做能观性分解，再分别对能观子系统和不能观子系统作能控分解。能观分解系统能控分解能控子系统不能控子系统能观分解能控又能观子系统能控但不能观子系统不

5、能控但能观子系统不能控又不能观子系统图一.能控能观分解过程逐次分解法的具体步骤：1.将系统∑=（A,B,C）按能控性分解取状态变化：式中，为能控状态，为不能控状态。2.将上式中不能控子系统按能观性分解：对取状态变换：3.将上式中能控子系统按能观性分解：对取状态变换：经过上述三步，便可以导出系统同时按能控性和能观性进行分解的表达式：例3.16设线性定常系统如下，它是不完全能观和不完全能控的，将该系统按能观性和能观性进行结构分解。