基于算子理论的非线性系统互质分解方法及其现状

《基于算子理论的非线性系统互质分解方法及其现状》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、基于算子理论的非线性系统互质分解方法及其现状基于算子理论的非线性系统互质分解方法及其现状基于算子理论的非线性系统互质分解方法及其现状基于算子理论的非线性系统互质分解方法及其现状基于算子理论的非线性系统互质分解方法及其现状基于算子理论的非线性系统互质分解方法及其现状基于算子理论的非线性系统互质分解方法及其现状基于算子理论的非线性系统互质分解方法及其现状基于算子理论的非线性系统互质分解方法及其现状基于算子理论的非线性系统互质分解方法及其现状基于算子理论的非线性系统互质分解方法及其现状基于算子理论的非线性系

2、统互质分解方法及其现状基于算子理论的非线性系统互质分解方法及其现状第2l卷第2期2001年6月桂林电子工业学院JOURNALOFGUILININSW]TUTEOFELECTRONICTECHNOLOGYVDL21.No.2Ju..2001基于算子理论的非线性系统互质分解方法及其现状引言朱芳来,罗建华(1.桂林电子工业学院计耳机束.广西挂林5410042挂林市卫桩广西桂非541004)抽要:主要舟绍了基于算子理论的非线性系统互质分解方法及其理论.从互质分解的存在性.基于Youla参数的掏造.系统的稳定鲁

3、棒性及观测器的设计等各方面,讨论了非线性系统互质分解方法及理论在控制理论中的应用.并指出了未来该领域的研究方向.关曩调:非线性系统;左互质分解;右互质分解~Youla参散;鲁棒稳定性中田分娄号:TP13文献标识玛:A文章编号;1001—7437(2001)02—18—06线性系统的互质分解理论及其在反馈系统的分析与综合应用已相对完善0].有限维线性时不变(FDLTI)系统的互质分解的思想可追溯到Rosen—brock(1970)的工作.他首先用多项式矩阵来描述由普通教分方程组所表示的线性时不变(LTI

4、)系统.该描述能很好地刻划传输矩阵的零极点的特性.自从八十年代以来,基于众多人的努力,互质分解的方法被引用到非线性系统.尽管非线性系统的互质分解理论源于线性系统,但毕竟非线性系统与线性系统存在着本质区别,两者间的研究方法仍有较大的差异.例如,在非线性系统中,左,右互质分解的概念不再对偶,不再象线性系统那样,左互质分解的结果可由右互质分解的结论对偶得到.主要原因是表示非线性系统的非线性算子不再满足C(A+B)=CACB而仅满足(—B)c—AC+BC,这也是非线性系统中右互质分解相对于左互质分解得到更广研

5、究{2-G的主要原因,对状态空间所表示的非线性系统更是如此.总之,对非线性系统互质分解的研究,要比线性系统复杂的多.非线性系统再也不象线性系统那样,可用矩阵理论描述.研究非线性系统的主要数学工具是已较完善的算子理论.1互质分解的两种方法及它们之间的联系有两种基本方法讨论非线性系统的互质分解一种是基于Bezout恒等式,称为Bezout方法.该方法的思想直接来源于线性系统,主要由如下一些人提出:Desoer,ViswanadhamandVidyasagar,Ham—mer,DesoerandKabuli

6、,SontagC以及Banos.平行于线性系统,该方法的互质分解思想是一个(可以不稳定的)非线性系统(非线性算子)表示成两个稳定的非线性算子的比,且它们满足Bezout恒等式另一方法是基于纯输入/输出技术,称为输入/输出方法.它由HammerC更主要由Verrna[提出.随后很多人如PaiceandMoore~],VermaandHunt~.及BanosandHorowiz在此方法上进行了研究.该互质分解方法可看成是对一个(可以不稳定的)非线性系统所有输入/输出对的集的表示.Bezout方法提出要比输

7、入/输出方法早,Bezout方法的一个主要缺点是Bezout恒等式不易求解,从某种意义上来讲,输入/输出方法是为了避开该缺点而提出的,即输入/输出方法具有没有必要引入而外系统或算子的优点.下面仅给出两种右互质分解方法分得定义_l,左互质分解的定义可见文献C12].收稿日期:2OOl一一27作老简卉:束芳来t1965一)男广西安凡桂林电子工业学院计算机系I井师上海交通大学在读博士主要从事非线性系统状套观测器及其状态反馈控制尊方面的研究.第2期朱昔来等:基于算子理论的非线性系统互质分解方法及其现状19定义

8、1(右分解)一因果映射P:『_,一y具有右分解(Ⅳ,D),如果存在因果稳定的映射Ⅳ:z—y,D:z—u,D在u上可逆,并且满足PD=N.其中z为分解空间,u,分别为输入,输出空间(它们均为线性赋范空间).定义2(基于Bezout方法的右互质分解定义)一因果映射P:u—y具有右互质分解,如果①尸具有右分解(Ⅳ,D),②存在因果稳定的映射:y—z,B:u—z使(N,D)满足如下的Bezout恒等式:+占D—I(1)其中J为z上的恒等式映射.定义3(基于输入/