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1、1999年5月系统工程理论与实践第5期 a基于降阶观测器的双互质分解高志伟(天津大学自动化系,天津300072)摘要 基于降阶(非最小阶)观测器的设计,明确给出了一种新的线性时不变系统双互质分解的状态空间表示,并相应得到了真镇定控制器参数化结果的状态空间解释.与以往的结果相比,这种双互质分解更具一般性,更适用于稳定因式法.关键词 稳定因式法 降阶观测器 双互质分解DoublyCoprimeFractionalRepresentationsRelatedtotheNonminimalReduced2OrderObserverGAOZhiwei(DepartmentofAu
2、tomation,TianjinUniversity,Tianjin300072)AbstractNewdoublycoprimefractionalrepresentationsforastabilizableandde2tectablelineartime2invariantsystemaregivenexplicitly,andthestate2spaceinterpreta2tionoftheparameterizationofproperstabilizingcontrollersisalsoillustrated.Thedou2blycoprimefract
3、ionalrepresentationsarebasedonthenonminimalrepresentationofre2duced2orderobserversandalltheelementsareensuredtobeproper.Hence,ourresultsobtainedinthispaperaremoregeneralandmoresuitableforusewiththefactorizationapproachcomparedwiththepreviousones.Keywordsthefactorizationapproach,reduced2o
4、rderobservers,doublycoprimefrac2tionalrepresentations.1 引言[1,2]稳定因式法经过二十多年的发展,已成为多变量控制系统综合分析与设计的强有力工具.线性时不变系统传递函数阵的双互质分解在稳定因式法用于系统控制综合研究中,起着十分关键的作用.因此,[3]如何构造双互质分解,便成为了一个非常有意义的研究问题.Nett等基于全阶状态观测器的设计,首次[4]建立了双互质分解与状态空间表示之间的联系.Hippe则基于最小阶观测器的设计,给出了双互质分解[5]的状态空间表示.不久,Hippe又根据降阶(非最小阶)观测器的设计,
5、提出了更具一般意义的双互质分解[4,5]的状态空间实现.然而,在Hippe的工作中,双互质分解中的部分元素是非真的,因此,其应用受到了局[6]限.为此,TelfordandMoore改进了文献[4]的结果,给出了基于最小阶观测器的双互质分解的另一种构[5]造方法,在该分解中每一个元素都是真的.然而,有关Hippe的工作迄今却无改进的结果.鉴于此,本文将基于降阶(非最小阶)观测器的设计,明确给出一种新的双互质分解的状态空间实现,以推广和改善已有的结果.a收稿日期:1997209208资助项目:国家自然科学基金(批准号:69874027)和中国博士后科学基金资助©1995-
6、2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.42系统工程理论与实践1999年5月2 预备知识考虑可稳且可检的线性时不变系统xa=Ax+Bu(1)y=Cxnmp其中 x∈R,u∈R,y∈R.系统(1)的传递函数阵为AB-1G(s)=C(sI-A)BC(2)C0Tp 令 rank(C)=p,输出矢量y∈R被划分为:y1C1y==x(3)y2C2p-DDD这里 y1∈R,y2∈R.y2∈R被用于重构系统的状态变量x.[7,8]根据Luenberger的工作,n-D阶观测器的状态方程为:y1za=Rz+(S
7、1,S2)+TBu(4)y2其中(-1sI-R)∈RH∞(5a)rank(C2)=D(5b)C1TA-RT=(S1S2)(5c)C2C2ID0(U2H)=(5d)T0In-DU2C2+HT=In(5e) 显然,z是Tx的估计,而-1C2y2y2xd==(U2H)(6)Tzz是x的估计值,符号RH∞表示真且稳定的有理函数阵的集合.记 L1=HS1,那么由(5c)～(5e)有C2L1=0(7a)HTL1=L1(7b)R=T(A-L1C1)H(7c)S2=T(A-L1C1)U2(7d) 那么,观测器方程(4)可进一步表述为y1za=T(A-
