基于lmi的降阶滤波器设计

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1、摘要为了降低实时滤波过程的复杂性和计算负担，对降阶滤波器的研究在最近的几十年里引起了广泛的关注。本文研究了显式构造降阶滤波器的方法，主要的研究工作包括以下几个方面。首先，研究了连续奇异系统的降阶凰滤波器的设计问题。通过将原系统转化为一个标称系统和一个不确定部份，同时增加补充的约束条件，使原系统的稳定不变零点转化为标称系统的不稳定不变零点，从而可以基于标称系统，利用已有的降阶算法设计得到原系统的降阶鼠。滤波器。文中给出了降阶风滤波器阶数的一个新的上界和相应的降阶风滤波器的设计算法，研究了可用于构造降阶风滤波器的不变零点的取值范围，

2、并给出一个数值算例说明该设计方法的有效性和可行性。其次，研究了连续时不变系统的降阶￡2．厶滤波器的设计算法。己知降阶三2．k滤波问题的可解性等价于具有非凸秩约束的线性矩阵不等式组(LMIs)的可解性。由于非凸秩约束的存在，使得该问题成为一个非凸优化问题。文中通过显式构造的方法来求解这个非凸优化问题。通过构造性的证明过程，给出了降阶驰滤波器阶数的一个新的上界和相应的降阶设计算法，并给出一个数值算例来说明该算法的有效性。最后，讨论了状态空间模型中含有范数有界的参数不确定连续系统的降阶鲁棒凰滤波器的设计问题。将含范数有界的参数不确定连

3、续系统的降阶鲁棒风滤波问题转化为一个新系统的降阶风滤波问题，从而可以利用已有的显式构造的算法来进行降阶滤波器的设计。关键词：降阶滤波器；线性矩阵不等式；驰滤波；奇异系统；风滤波；鲁棒风滤波ABSTRACTItattractedquitesomeattentiontodesignthereduced-orderfilterstoreducethenumericalcomplexityandcomputationalburdenofthereal-timefilteringprocessoverthepastdecade．Inthi

4、sdissertation,thereduced-orderfilterdesignmethodsareinvestigated．Themaincontributionsofthisdissertationareasfollows．Firstly,weconsiderreduced-order风filteringdesignforcontinuoussingularsystems．Byaddingacomplementaryconstraint,theoriginalsystemisdividedintoanominalsyst

5、emandanuncertainpart，thenthestableinvariantZerOSoftheoriginalsystembecomeunstableinthenominalsystem．Basedonthenominalsystem,areduced-order玩filterCanbedesignedfortheoriginalsystembyusingtheexistingmethod．Onemajorcontributionofthepresentworkisthatanewupperboundoforderr

6、eductionisproposed，allalgorithmtosolvetheproblemofreduced-order风filteringisgiven，andtherangeofinvariantzeroswhichcanbeusedtoconstructareduced-order玩filterisdiscussed．Anillustrativeexampleisgiventodemonstratetheeffectivenessoftheproposedapproach．Secondly,weconsiderthe

7、designalgorithmsofreduced—orderL产kfilteringoflineartime-invariantcontinuoussystems．Itisknownthatthesolvabilityofthereduced·order￡2厶filteringproblemischaracterizedintermsoflinearmatrixinequalities(LMIs)andacouplingnon-convexrankconstraint．Theproblembecomesanon-convexo

8、ptimalproblembecauseofthecouplingnon-convexrankconstraint．Weadoptconstructivemethodtodealwiththisnon—convexoptimalproblem．Onemajorc