中考数学题型变化的思考

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1、中考数学题型变化的思考从《中考数学学科说明及样卷》中可以知道：今年中考卷的题型、题量和部分试题的分值有所调整，其中题型改变将是根本性的变化.故不得不引起我们去关注，据此笔者进行了如下些探索与分析.一．满足条件的多解题满足条件的多解型试题不但知识覆盖面广，综合性较强，题意构思精巧，而且在解答时需要灵活运用一种重要的数学思想方法——分类讨论，因此，这种题型今年不但在综合题中会有所涉及（往年常会出现），而且还规定把原来的多项选择型的第16题调整为一道“满足条件的多解”型题，对于这一调整笔者认为是进一步强调分类讨论这一思想方法考查，明确要求在复习中应加强

2、对学生的多向思维的培养.同时也是为优化思维品质，克服思维的片面性，提高学生解题能力而出台一项具体措施.再则这类题的思维空间较大，解题时常出现考虑不全或不严谨，导致漏解、错解，因此我们应该熟练掌握这一题型的特征与解法.1.在非负数问题中，是正是负没有明确时，分情况讨论而产生多解例1.（2012江西样卷）已知a、b为实数，且ab≠0，那么＝.评析：本例是一道典型的分类讨论题.解答时首先根据公式“”把原式化为：，由于ab≠0即a、b都不为0，但a、b中哪个是正，哪个是负呢？所以只能分：①都是正；②都是负；③a为负，b为正；④a为正，b为负这四种情况来分

3、别求值.答案：0、2或-22.在一列数中，已知数与未知数没有明确大小时，分情况讨论而产生多解例2.（2012江西样卷）小明等五名同学四月份参加某次数学测验（满分为120）的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为　　　　　　．评析：由于一列数的中位数是先按大小顺序排列后，最中间的那个数或最中间那两个数的平均值；题中x的大小有三种可能：①120≥x＞100，②80＜x≤100，③0≤x≤80，结合中位数、平均数的定义，可获得整数x值.本例抓住了x相对100和80大小可能性来分类，这种分类只要不漏掉某

4、种情况，应该是不会出错的.答案：110或60（有一个非整数值已舍去）3.在实际问题中，某方面的情境不明确时，分情况讨论而产生多解例3.“五一”期间，某超市推出如下购物优惠方案：（1）一次性购物在100元（不含100元）以内时，不享受优惠；（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内时一律享受九折的优惠；（3）一次购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠.在此期间某顾客一次性购物付款252元，那么该顾客比平时购买总价相同的商品（没有优惠的时候）优惠了元.第11页共11页评析：题中情境有一个不明确的地方，即

5、是：顾客优惠后的付款是252元，那么他所购买的商品的实际价格是在300元以下，还是多于300元呢？于是我们应分两种情况讨论.若是享受了优惠方案（2），则商品实价为=280元；若是享受了优惠方案（3），则商品实价为=315元.像本例一样的问题，分类时，一定要按可能出现的情境来分类，否则会出现漏解现象，或者陷于无法入手的情形.答案：28或63.4..在等腰三角形问题中，腰和底没有明确时，分情况讨论而产生多解例4.已知，如图1：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点

6、P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为.评析：题目给出了条件“△ODP是等腰三角形”，但未指明在△ODP中哪两条边相等，从而需要分情况考虑.但这里分类方法有几种：如：方法1：OD、DP、OP轮流为底边，同时要注意以OD为底边时OP、PD是腰，但不会等于5，易产生错解，以OP为底边时又易漏掉一种情况.方法2：∠POD、∠ODP、∠OPD轮流为顶角，这样分类同时还要考虑顶角可以是锐角、直角、钝角.本题由于腰为5的限制，故直角是不可能，∠POD为钝角不可能，∠PDO既可以是锐角，又可以为钝角.方法3：由于腰为5，矩形的宽为4

7、，易联想到勾3、股4、弦5，所以在OA上，在O点的右边取一点E，使OE=3，则OP=OD=5，在D点的左边取一点F，使DF=3，则OF=2，DP=OD=5，在D点的右边取一点G，使DG=3，则OG=8，DP=OD=5，这样P点坐标可直接写出.这道题告诉我们，在抓住了分类讨论的特征后，还要学会掌握分类的标准（或说方法）.而有了分类的标准，就要自始至终使用这一标准分类，同时在求满足条件的点的坐标时，画出相应的图形，使用图形分析求解也是十分必要的，还有一点值得强调的是，分类后还应注意题中约束条件，谨防出现不合要求的解或漏解现象.答案：（3，4），（2，

8、4），（8，4）.5.在直角三角形问题中.直角边和斜边没有明确时，分情况讨论而产生多解例5.线段AB的两端点的坐标为A（-1，0），B（