数学中考题型变化的几点思考.doc

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1、数学中考题型变化的几点思考从2012年的《屮考数学学科说明及样卷》屮可以知道：今年屮考卷的题型、题量和部分试题的分值有所调整，其小题型改变将是根本性的变化.故不得不引起我们去关注，据此我们进行了如下些探索与分析.一、满足条件的多解题满足条件的多解型试题不但知识覆盖而广，综合性较强，题意构思精巧，而且在解答吋需要灵活运用一种重要的数学思想方法——分类讨论，因此，这种题型今年不但在综合题屮会有所涉及(往年也会出现)，而且还规定把原来的多项选择型的第16题调整为一道“满足条件的多解”型题，对于这一调整笔者认为是进一步强调分类讨论这一思想方法考查，明确要求在复习屮应加强对学生

2、的多向思维的培养•同时也是为优化思维品质，克服思维的片面性，提高学生解题能力而出台一项具体措施.再则这类题的思维空间较大，解题吋常出现考虑不全或不严谨，导致漏解、错解，因此我们应该熟练掌握这-题型的特征与解法.如：1、若。=1,贝临=5或1或T；解答：依据定义d°=l(dH0),可得：°5推出满足OH0,得一解;=0;另外当得到14=1,得第一•解；当。=一1,得到(-1)6=1,得到第三解！2、己知ZVIBC的每条边的长都是方程x2-4x+3=°的根，则△4BC的周长是3或7或9.解答：显然此方程有两根1,3；此三角形的边长四种可能：①三边长均为1,周长为3；②三

3、边长为1、3、3时，周长为7；③三边长为1、1、3时，这样的三角形不存在；④三边长均为3,周长为9•则归纳得△ABC的周长是3或7或9・现举例说明:1、在非负数问题中，是正是负没有明确时，分情况讨论而产生多解.774^例1、(2012江西样卷)已知a、b为实数，且ab^O,那么。b评析：本例是一道典型的分类讨论题.解答吋首先根据公式“妇=Q，'把原式化为：—,由于"工0即d、方都不为0,但°、/?屮哪个是正，哪个是负呢?ab所以只能分：①都是正；②都是负；③d为负，〃为正；④d为正，b为负这四种情况来分别求值.答案：0、2或-2・2、在一列数中，已知数与未知数没有明确

4、大小时，分情况讨论而产生多解.例2、（2012江西样卷）小明等五名同学四月份参加某次数学测验（满分为120）的成绩如下：100、100、兀、无、80.己知这组数据的中位数和平均数相等,那么整数兀的值为评析：由于一列数的中位数是先按大小顺序排列后，最中间的那个数或最中间那两个数的平均值;题中兀的大小有三种可能:①120V兀W100,②80

5、境不明确时，分情况讨论而产生多解.例3、“五一”期间，某超市推出如下购物优惠方案：（1）次性购物在100元（不含100元）以内吋，不亨受优惠;（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内吋一律享受九折的优惠；（3）一次购物在300元（含300元）以上吋，一律亨受八折的优惠.在此期间某顾客一次性购物付款252元，那么该顾客比平时购买总价相同的商品（没有优衷的吋候）优衷了元.心评析:题中暮境看二不木明确的地方；像本例一样的问题，分类时，一定要按可能出现的情境来分类，否则会出现漏解现象，或者陷于无法入手的情形.解答：顾客优惠后的付款是252元，

6、那么他所购买的商品的实际价格是在300元以下，还是多于300元呢？于是我们应分两利「情况讨论：252若是亨受了优惠方案⑵，则商品实价为矿28。元;252若是孚受了优惠方案（3）,则商品实价为丽"兀.答案：28或63.4、在等腰三角形问题中，腰和底没有明确时，分情况讨论而产生多解例4、已知，如图1：在平面直角坐标系屮，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点4、C的坐标分别为A（10,0）、C（0,4）,点D是OA的中点，点P在BC边上运动，半△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为•评析：题目给出了条件“ZkODP是等腰三角形”，但未指明在AODP中哪两条边相等，

7、从而需要分情况考虑•但这里分类方法有几种：解：方法1：OD、DP、OP轮流为底边，同时要注意以OD为底边吋OP、PD是腰，但不会等于5,易产生错解，以OP为底边吋乂易漏掉一种情况.方法2：乙POD、AODP.ZOPD轮流为顶角，这样分类同吋还要考虑顶角可以是锐角、直角、钝角•本题由于腰为5的限制，故直角是不可能，APOD为钝角不可能，ZPDO既可以是锐角，又可以为钝角.方法3：由于腰为5,矩形的宽为4,易联想到勾3、股4、弦5,所以在04±,在。点的右边取—•点E,使0E=3,则OP=0D=5,在D点的左边取一点、F,使DF=3,则0F=2,DP=0