中考数学专题复习教学简案之反比例函数

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1、中考数学专题复习　反比例函数【课标要求】结合具体情境理解反比例函数的概念．会画反比例函数的图象．能依据已知条件确定反比例函数的解析式．根据图象和解析式（k¹0）探索并理解其性质（k>0或k<0时，图象的变化）．能用反比例函数解决某些实际问题．【知识梳理】1．反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成(k是常数，k≠0)的形式，那么y就称为x的反比例函数．反比例函数的三种不同表达形式：①；②y=kx-1；③xy=k说明：①k是不为0的常数；②自变量x取值范围是x≠0的全体实数；③函数y的取值范围是y≠0的全体实数．2．反比例函数

2、解析式的确定：确定函数解析式常用的方法是待定系数法．在反比例函数式中，因为只有一个待定系数k，所以只需要一个条件，即知道一对对应值或一个点的坐标，就可以求出k的值，从而确定反比例函数解析式．3．反比例函数的图象：反比例函数（k≠0）的图象是由两支曲线组成的，这两支曲线常称为“双曲线”．画反比例函数图象时，一般用描点法，即列表、描点、连线三大步骤．说明：①双曲线的两个分支不能够连接起来；②两个分支无限靠近x轴和y轴，但是永远与它们不相交；③图象既是轴对称图形，也是中心对称图形；④画反比例函数图象时通常先画出一个分支，然后根据对称性画出另一个分支．4．

3、反比例函数的性质：①自变量的取值范围是的实数．②函数的图象是双曲线（两个分支），是中心对称图形，对称中心是坐标原点；也是轴对称图形，对称轴有两条，分别是直线和．③图象分布情况：当时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限内；当时，双曲线的两个分支分别在第二、四象限内．④函数的增减性：当时，在每个象限内，随的增大而减小；当时，在每个象限内，随的增大而增大．⑤图象的变化趋势：函数图象无限靠近坐标轴，但是永远不会和坐标轴相交．5．反比例函数中的几何意义：如果过反比例函数图象上任意一点P分别作x轴和y轴的垂线，那么它们与两条坐标轴所围成的矩形的面积就是．6．反

4、比例函数与一次函数的比较：一次函数反比例函数解析式y=kx+b（k≠0）自变量取值范围全体实数x≠0的实数函数值取值范围全体实数y≠0的实数函数图象直线双曲线解析式的确定两个点的坐标一个点的坐标增减性k>0y随x增大而增大同一象限内y随x增大而减小K<0y随x增大而减小同一象限内y随x增大而增大图象分布情况k>0必过一、三象限分布在一、三象限K<0必过二、四象限分布在二、四象限【典型例题解析】1．反比例函数概念例1：已知函数y=y1+y2，y1与x成反比例，y2与x成正比例，并且当x=1时，y=4；当x=-2时y=-5，求y与x的函数解析式．分析：

5、因为y与x的关系不是很明确，所以不能够直接求出y与x的函数解析式．但是y=y1+y2，而y1、y2分别与x成反比例和正比例关系，于是根据定义可以分别设，y2=k2x，所以y=y1+y2=+k2x．然后将x与y的对应值代入，建立方程组求出k1、k2的值．解：∵y1与x成反比例，可设；∵y2与x成正比例，可设y2=k2x，∴y=y1+y2=+k2x．由已知条件得到：，∴∴y=+2x．点评：用待定系数法求函数解析式时，同一问题中的不同函数关系式中的比例系数应该区别开，不能够设为同一个比例系数．本题中k1、k2相同只是巧合．2．反比例函数的图象和性质例2：

6、在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其图象如图3-4-1所示．(1)求p与S之间的函数关系式；(2)求当S＝0.5m2时物体承受的压强p．分析：（1）因为p与S是反比例函数，所以根据反比例函数的概念，设其关系式为，然后根据图象可知，点A（0.1，1000）在函数图象上，代入求出的值；（2）就是当自变量时求函数值．解：（1）设，因为A（0.1，1000）在函数图象上，所以，即∴p与S之间的函数关系式为（2）当时，．点评：理解反比例函数的概念是关键，知道反比例函数的表达式可以是，也可以是．用反比例函数可以

7、解决生活或其他学科中的实际问题．解决此类问题首先要建立反比例函数模型，将实际问题转化为数学问题，通过求反比例函数解析式解决．例3：在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与(k≠0)的图象大致是（）yxOAyxOByxOCyxOD分析：对于函数图象的大致位置的判定，主要看、，观察图象A，反比例函数图象位于第一、三象限，所以，但是对于一次函数，所以两者不符；同理图象B也不对；图象C中，反比例函数的，那么对于一次函数，因为，所以图象与轴的交点应该在轴的下方，因此排除答案C；同样的方法可以确定D是正确的．解：D．点评：关于同一坐标系中函数图象位置的判定问题，

8、一般通过对、的符号和图象的分布、与坐标轴的交点等情况的分析，采用排除法可以很快排除错误的选项．例4：已知函数是反比例函数．