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时间:2018-07-30
《高一数学必修4 第二章 平面向量 同步练习 2.1 第1课时》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2.1一、选择题1.如图所示,点O是正六边形ABCDEF的中心,则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点,与始点不同的另一点为终点的所有向量中,除向量外,与向量共线的向量共有( )A.6个 B.7个C.8个D.9个2.在下列判断中,正确的是( )①长度为0的向量都是零向量;②零向量的方向都是相同的;③单位向量的长度都相等;④单位向量都是同方向;⑤任意向量与零向量都共线.A.①②③B.②③④C.①②⑤D.①③⑤3.若
2、
3、=
4、
5、且=,则四边形ABCD的形状为( )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形4.已知圆心为O的⊙O上三点A
6、、B、C,则向量、、是( )A.有相同起点的相等向量B.长度为1的向量C.模相等的向量D.相等的向量5.下列关于向量的结论:(1)若
7、a
8、=
9、b
10、,则a=b或a=-b;(2)向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反;(3)起点不同,但方向相同且模相等的向量是相等向量;(4)若向量a与b同向,且
11、a
12、>
13、b
14、,则a>b.其中正确的序号为( )A.(1)(2)B.(2)(3)C.(4)D.(3)6.四边形ABCD、CEFG、CGHD都是全等的菱形,HE与CG相交于点M,则下列关系不一定成立的是( )A.
15、
16、=
17、
18、B.与共线C.与共线D.与共线[答案
19、] C[解析] ∵三个四边形都是菱形,∴
20、
21、=
22、
23、,AB∥CD∥FH,故与共线,又三点D、C、E共线,∴与共线,故A、B、D都正确.当ABCD与其它两个菱形不共面时,BD与EH异面.7.下列命题正确的是( )A.向量a与b共线,向量b与c共线,则向量a与c共线B.向量a与b不共线,向量b与c不共线,则向量a与c不共线C.向量与是共线向量,则A、B、C、D四点一定共线D.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量[答案] D[解析] 当b=0时,A不对;如图a=,c=,b与a,b与c均不共线,但a与c共线,∴B错.在▱ABCD中,与共线,但四点A、B、C
24、、D不共线,∴C错;若a与b有一个为零向量,则a与b一定共线,∴a,b不共线时,一定有a与b都是非零向量,故D正确.8.下列说法正确的是( )①向量与是平行向量,则A、B、C、D四点一定不在同一直线上②向量a与b平行,且
25、a
26、=
27、b
28、≠0,则a+b=0或a-b=0③向量的长度与向量的长度相等④单位向量都相等A.①③B.②④C.①④D.②③二、填空题9.如图ABCD是菱形,则在向量、、、、和中,相等的有________对.10.给出下列各命题:(1)零向量没有方向;(2)若
29、a
30、=
31、b
32、,则a=b;(3)单位向量都相等;(4)向量就是有向线段;(5)
33、两相等向量若其起点相同,则终点也相同;(6)若a=b,b=c,则a=c;(7)若a∥b,b∥c,则a∥c;(8)若四边形ABCD是平行四边形,则=,=.其中正确命题的序号是________.11.已知A、B、C是不共线的三点,向量m与向量是平行向量,与是共线向量,则m=________.三、解答题12.如图所示,点O为正方形ABCD对角线的交点,四边形OAED,OCFB都是正方形.在图中所示的向量中:(1)分别写出与,相等的向量;(2)写出与共线的向量;(3)写出与的模相等的向量;(4)向量与是否相等?13.如图所示,四边形ABCD中,=,N、M是A
34、D、BC上的点,且=.求证:=.14.如图所示,4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形),在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中,试问:(1)与相等的向量共有几个;(2)与平行且模为的向量共有几个?(3)与方向相同且模为3的向量共有几个?15.如图所示,已知▱ABCD,▱AOBE,▱ACFB,▱ACGD,▱ACDH,点O是▱ABCD的对角线交点,且=a,=b,=c.(1)写出图中与a相等的向量;(2)写出图中与b相等的向量;(3)写出图中与c相等的向量.16.已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2000km到达乙地,再从乙地按南偏东30°的方向飞行
35、2000km到达丙地,再从丙地按西南方向飞行1000km到达丁地,问丁地在甲地的什么方向?丁地距甲地多远?
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