第11课时解直角三角形复习1

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1、第六章:解直角三角形第11课时:小结与复习(一) 2007年11月24日教学目标:1、使学生学过的知识条理化、系统化，同时通过复习找出平时的缺、漏，以便及时弥补．2、培养学生综合、概括等逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力．(三)德育渗透点教学重点：锐角三角函数的概念、特殊角的三角函数值、余角余函数关系、同角三角函数关系、查表等知识及简单应用．教学难点：知识的应用．教学过程：一、新课引入：开门见山明确课题，引导学生加以总结．学生在直角三角形性质(两锐角互余，勾股定理)、全等判定、作图方法、相似判定、相似比等已有知识的基础上，又研究了边角关系——锐角三角函数．这样使学生对直角三角

2、形的概念有一个更全面、完整的认识，使本章知识起承上启下的作用．全章分两大节，第一大节锐角三角函数部分着重于正弦、余弦、正切、余切的概念，这些概念是第二节解题的基础，而第二大节解直角三角形，又是在第一节基础上，对概念的加深认识，从而起到巩固的作用．从以上分析可知，本节课在概括总结锐角三角函数概念后，应着重复习解直角三角形知识，在应用中加深对概念的理解．二、新课讲解：复习课应着重引导学生自己对所学知识加以概括、总结，形成知识网络，从而提高学生归纳、概括等逻辑思维能力．1．结合图6-38，请学生回答：什么是∠A的正弦、余弦、正切、余切？这四个概念是全章灵魂，因此要求全体学生掌握，这里不

3、妨请成绩较差的学生回答，教师板书2．互余两角的正弦、余弦及正切、余切间具有什么关系？这一知识点为了便于学生查表和以后解直角三角形，对学生来说，可能一部分学生易混淆，这里不妨先请中等学生口答，教师板书：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90-A)．tgA=ctg(90°-A)，ctgA=tg(90-A)．然后教师可出示：(2)在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB，那么△ABC一定是______三角形．以上两个小题的配备，主要目的是使学生加深对余角余函数的关系的理解．3．教师出示投影片，请学生填空：这不仅可以考查学生是否牢记这些函数值，起查缺补漏的作

4、用，而且通过表格记忆，引导学生掌握记忆方法．出示练习题(最好制作幻灯片)(1)tg30°+cos45°+tg60°-ctg30°；(2)tg30°·ctg60°+cos230°；以上小题的配置，使学生在计算含特殊角的函数值式子及由特殊角的三角函数值求锐角的度数的过程中，进一步加深特殊角三角函数值的记忆．4．本章用了一定篇幅，教学生利用中学《数学用表》中的“正弦和余弦表”、“正切和余切表”来求任意锐角的三角函数值．其中，因为正弦、正切是增函数，而余弦、余切是减函数，这两种函数在查表求值时修正值的加与减成为学生学习的难点，极易混淆．因此，本节课应针对这一点加以复习．首先，应引导学生回

5、忆：在0°～90°之间，正弦、余弦及正切、余切随角度的变化而变化的规律是什么？在学生正确的回答后，教师可出示一组投影片：练习：(1)不查表，比较大小：sin20°______sin20°15′，tg51°______tg51°2′，cos6°48′______cos78°12′，ctg79°8′______ctg18°2′，sin52°-sin23°______0，cos78°-sin45°______0，ctg20°-tg70°______．此题中，前五小题判断的依据就是正弦、余弦及正切、余切的增减性，教师可找成绩较差学生回答，如果没有问题，可不多作说明，一旦回答中出现问题，可

6、请其他学生讲评即可．后二小题实际是对余角余函数及锐角三角间函数增减性的综合运用，应请学生回答时说明其思考过程，培养学生分析问题、解决问题的能力．(3)选择题下列等式中，成立的是                                                               [   ]A．0°＜∠A≤30°      B．30°＜∠A≤45°C．45°＜∠A≤60°    D．60°＜∠A＜90°这两个小题对学生要求较高，课堂上不妨请学生充分讨论，在学生与学生的交流中，将知识学透、学活，分别请成绩较好的学生加以说明．通过这两小题的研究，不仅使成绩较差的学

7、生思维更深刻，同时使成绩较好的学生在敏捷的思维后又条理清晰地讲解一番，培养他们的表达能力．5．教材在P．19习题6．1B组第1题中出示黑体字sin2A+cos2A=1，其中学生对tg18°tg72°=1这类问题极易出错，原因是易混淆tgA·ctgA=1和tgA=ctg(90°-A)两个知识点．本节课在复习之后，应该澄清这一问题，为此，可出示投影片：练习：(1)tgα·ctg54°=1，则α=______度．(2)tg15°·tgβ=1，则β=______度．(3)tg18°·tg