解直角三角形（第1课时）.ppt

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1、30°45°60°sinαcosαtanα角α三角函数222213填一填记一记引例△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,且b＝3,∠A＝30°，你还能求出那些未知元素呢？ABCabc330°???思考复习30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正）对于cosα，角度越大，函数值越小。数学来源于生活解直角三角形六个元素三边两个锐角一个直角（已知）五个定义：由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫.解直角三角形ABCabc什么是解

2、直角三角形在Rt△ABC中,∠C=90°,（1）根据∠A=60°,斜边AB=30,A在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,就可以求出其余三个元素.(其中至少有一个是边),想一想我发现了！！BC∠BACBC∠A∠BAB一角一边两边（2）根据AC=，BC=两角（3）根∠A=60°,∠B=30°,不能（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解这个直角三角形解：ABC例在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解这个直角三角形.(精

3、确到0.1)ＡＣＢabc参考值tan35≈0.70sin35≈0.57cos35≈0.82试一试解:∵尽量选择原始数据,避免累积错误35°20？？？在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形例3如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线，解这个直角三角形。DABC6解：因为AD平分∠BAC在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；（1）a=30,b=20;练习解：根据勾股定理ABCb=20a=30c在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；(2)∠B＝72°，c=14.ABCbac=14解：1、在下列直角三角形中不能求解的

4、是（）A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角D考一考在Rt△ABC中,∠C=90度,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.(1)已知解这个直角三角形(2)已知解这个直角三角形ＡＣＢabcＡＣＢabc45°30°考一考动动脑如图在△ABC中,∠C=90度,ABC如图，在△ABC中，已知AC=6，∠C=75°，∠B=45°，求:AB的长；⌒75°┓D⌒450⌒60°6点睛：添加辅助线，“化斜为直”是我们常用的一种方法。尝试中考在四边形ABCD中，∠A=，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=20cm，CD=10cm，求AD，BC的长（保留根号）？60°动动脑EBACD201

5、060°30°请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。今天你有什么收获?在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以得于分析解决问题选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函数关系式计算器由锐角求三角函数值由三角函数值求锐角归纳小结解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，AB∠A的对边aC∠A的邻边b┌斜边c知斜求直知直求直知边求角正余弦正余切要选好能用乘法不用除.3、优选关系式1、课本P101中1题

6、和2题2、预习下一节内容，要求了解什么是仰角和俯角补充作业：3如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.ABC4503004cm作业悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现.去总结下课了!再见结束寄语例4：2008年10月15日“神舟”7号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，结果精确到0.1km）分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的

7、点，应是视线与地球相切时的切点．·OQFPα如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点．的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算的长需先求出∠POQ（即a）例题解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．∴PQ的长为当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km·OQFPα1.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆