解直角三角形（第1课时）.ppt

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1、解直角三角形复习在RtΔABC中，若∠C=900，问题1.在RtΔABC中，两锐角∠A、∠B的有什么关系？答：∠A+∠B=900.问题2.在RtΔABC中，三边a、b、c的关系如何？答：a2+b2=c2.问题3：在RtΔABC中，∠A与边的有什么关系？答：同名则角相同，=cosB=sinB=tanB=cotB异名则角互余有斜用弦，无斜用切在△ABC中，∠C=90º,AC=6，BC=8,则sinA=___cosA=___tanA=____cotA=_____10解题方法归纳：１．根据题意先画草图，标上相应的数字．２．利用勾股定理求出直角三角形的各条边．３．套公式．我行我来做解直角三角

2、形在日常生活中有着广泛的应用.例1：如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处，大树在折断之前高多少？10m24m思考：大树的高是怎样构成的？ACB？10m10m24mACB24m我行我来做解:先把实际问题转化为数学问题,如下图:根据勾股定理:AB2=AC2+BC2所以大树在被折断之前高为:26+10=36米.AB=在例1中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角．像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．知识归纳例2：如图东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在

3、它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）本题是已知一边,一锐角.BCA)40°2000解　在Rt△ABC中，因为∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜，＝tan∠CAB,所以BC＝AB•tan∠CAB=2000×tan50゜≈2384(米).又因为　　　　　　　，所以AC＝答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.BCA)40°2000在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′.解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角1.在△A

4、BC中，∠C＝900，试根据下表中给出的两个数值，填出其它的三个元素的值：abcAB（1）460°（2）345°（3）5（4）630024503106003006450450课堂检测2.已知，如图所示Rt△ACB中，∠C＝900，ABC┓你能求出∠A，∠B吗？3.在Rt△ABC中，AD为BC边上的高，∠C＝300，∠B＝450，AD=2，求△ABC的面积.4503002思考：如图所示，要求△ABC的面积，还需要什么？如何求呢？动动脑你就能做对的tanA=ba∠A＋∠B=90°；a2＋b2＝c2;（3）角与边之间的关系：（2）边之间的关系：（1）角之间的关系：sinA=ca，cosA

5、=cb，2.如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元素？有几种情况？两个元素(至少一个是边)两条边或一边一角1.直角三角形的边角关系：课堂小结解直角三角形问题分为两种情况：在Rt△ABC中，∠C=90°：（3）已知∠A、c,则a=__________;b=_________。（4）已知∠A、b,则a=__________;c=_________。（5）已知∠A、a，则b=__________;c=_________。（1）已知a、b，则c=__________。（2）已知a、c，则b=__________。ABbac┏C⌒对边邻边斜边（1）已知两条边，求其他边和角。（2）已知一

6、条边和一个锐角，求其他边和角。