高二期初数学测试

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1、姜堰中学高二数学期初试题本试卷满分共l60分；考试时间l20分钟．一、填空题(本大题共l4小题,每小题5分,共70分.只要求写出结果，不必写出计算和推理过程.)1.函数的定义域为A，函数的定义域为B，则．2.在等差数列．3．过点，且与直线平行的直线方程为．4．不等式的解集为．5.一组样本数据98，99，101，100，102的方差为．6．已知数列的前n项和，则．7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为若，则角C的大小为．8．已知x>0，y>0，且x+y=1，则的最小值为_____________。9．点为半径等于2的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点

2、，则劣弧的长度小于2的概率为．10．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则=_________。11.将一颗六个面上分别标有1，2，3，4，5，6的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则“点数之和是3的倍数”的概率是．12．若不等式（为常数）对任意正实数总成立，则的取值范围是．13．已知三角形的三边长成等差数列，且，则实数的范围是．[来源14．已知，各项均为正数的数列满足，，若，则的值是二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分l4分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，

3、c，。（1）求cosC；（2）若△ABC的面积为，且a+b=9，求c。16．（本小题满分14分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．分组频率0.00010.00020.00030.00040.00051000150020002500300035004000月收入(元)频率/组距［1000,1500）［1500,2000）0.0004［2000,2500）［2500,3000）0.0005［3000,3500）［3500,4000］0.0001合计（1）根据频率分布直方图完成以上表格；（2）用组

4、中值估计这10000人月收入的平均值；（3）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2000，3500）（元）月收入段应抽出多少人？17．（本小题满分14分）在等差数列中，a10=8，a25=－22，（1）该数列第几项开始为负；（2）求该数列前n项和的最大值；（3）求数列{

5、an

6、}前n项和。18．（本小题满分16分）设有关于x的一元二次方程，（1）若a是从1，2，3，4四个数中任取的一个数，b是人1，2，3三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a是从区间［1，4］中

7、任取的一个数，b是从区间［1，3］中任取的一个数，求上述方程有实根的概率。19.(本小题满分l6分)如图，在城周边已有两条公路在点O处交汇，且它们的夹角为.已知，与公路夹角为.现规划在公路上分别选择两处作为交汇点（异于点O）直接修建一条公路通过城.设，.（Ⅰ）求出关于的函数关系式并指出它的定义域；（Ⅱ）试确定点A，B的位置，使的长最短.20.(本小题满分l6分)已知函数为二次函数，不等式的解集为且对任意的恒有.(1)求的解析式；(2)若数列满足,求数列的通项公式；(3)设,在（2）的条件下，若数列的前n项和为求数列的前n项和.姜堰中学高二数学期初试题答案1.2

8、.43.4.5.26.307.8.189.10.11.12.13.14.15.(1),(2)16.解：（1）分组频率［1000,1500）0.100.0002［1500,2000）0.200.0004［2000,2500）0.250.0005［2500,3000）0.250.0005［3000,3500）0.150.0003［3500,4000］0.050.0001合计10.002（2）1250×0.10＋1750×0.20＋2250×0.25＋2750×0.25＋3250×0.15＋3750×0.05=2400（元）．（3）应该抽出100×（0.25＋0.2

9、5＋0.15）=65（人）．17.(1)第15项开始为负（2）前13项、14项最大（3）18.（1），（2）19.（1）（2），A（，0），B（0，）。20.