长春外国语学校高二数学上学期期初测试习题

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1、长春外国语学校2018-2019学年第一学期高二年级学初考试数学试卷出题人:审题人:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页。考试结束后,将答题卡交回。注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、

2、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.过点且垂直于直线的直线方程为A.B.C.D.2.已知实数满足,则的最大值为A.10B.8C.2D.03.一个正方体内接于表面积为4π的球,则正方体的表面积等于A.4B.8C.8D.8-5-4.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为.则该几何体的俯视图可以是5.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=26.在长方体中,底面是边

3、长为的正方形,高为,则点到截面的距离为ABCD7.若直线截得的弦最短,则直线的方程是A.B.C.D.8.在等比数列中,=,=,=,则项数为A.3B.4C.5D.69.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若A+C=2B,a=1,b=,则S△ABC等于A.B.C.D.210.已知,且满足,则的最大值为A.3B.6C.2D.4-5-第Ⅱ卷二、填空题:本题共2小题,每小题5分,共10分.11.等差数列中,_________.12.与直线平行,并且距离等于的直线方程是____________.三、解答题:(本题共4小题,每小题10分,共40分)13.(10分)求过点和且与直线相切的圆

4、的方程14.(10分)如图,直角所在平面外一点,且,点为斜边的中点.(1)求证:平面;(2)若,求证:面.15.(10分)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+c=6,b=2,cosB=.(1)求a,c的值;-5-(1)求sin(A-B)的值.16.(10分)已知正项等比数列的前项和为,且,.(1)求数列的通项公式;(2)若,数列的前项和为,求满足的正整数的最小值.-5-答案:一、选择题ABBCCCABCA二、填空题11.4n+112.7x+24y+70=0或7x+24y-80=0三、解答题13.或14.略15.(1)a=c=3(2)16.(1)(2)-5-

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