高一数列复习专题

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1、高一下期末复习—《数列》专题1．与的关系：，已知求，应分时；时，=两步，最后考虑是否满足后面的.2.等差等比数列等差数列等比数列定义通项，，中项如果成等差数列，那么叫做与的等差中项．。等差中项的设法：如果成等比数列，那么叫做与的等比中项．等比中项的设法：，，前项和，，性质若，则若，则、、为等差数列仍成等比数列。函数看数列判定方法（1）定义法：证明为一个常数；（2）等差中项：证明，（3）通项公式:为常数)()（4）为常数)()（1）定义法：证明为一个常数（2）中项：证明（3）通项公式：均是不为0常数）（4）为常数，3.数列通项公式求法。（请参照试卷“数列通项公式求法专题”）4.数列求和（请

2、参照求和专题试卷）（1）公式法；（2）分组求和法；（3）错位相减法；（4）裂项求和法；（5）倒序相加法。75.的最值问题：在等差数列中,有关的最值问题——常用邻项变号法求解：  (1)当 时，满足  的项数m使得取最大值.(2)当 时，满足 的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。6.数列的实际应用现实生活中涉及到银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、等实际问题，常考虑用数列的知识来解决.训练题一、选择题1.已知等差数列的前三项依次为、、，则2011是这个数列的()A.第1006项B.第1007项C.第1008项D.第1009项2.在

3、等比数列中，，则等于（）A．1023B．1024C．511D．5123.已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7=－12,a4+a6=－4,则S20为()A.180B.－180C.90D.－904.在△ABC中，tanA是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.非等腰的直角三角形5.已知数列的前项和满足，则通项公式为（）A.B.C.D.以上都不正确6.一种细胞每3分钟分裂一次，一个分裂成两个，如果把一个这种细胞放入某个容器内，恰好一小时充满该容器，如果开始把2个这种

4、细胞放入该容器内，则细胞充满该容器的时间为（）A．15分钟B．30分钟C．45分钟D．57分钟二、填空题7．数列{}是等差数列，（1）若，则_________；（2）若，则的值为_________.8.设函数f(x)满足(n∈N*)且f(1)=2,则f(20)为_______.9.已知数列的首项，且，则为_________.10.已知｛an｝是递增数列，且对任意n∈N*都有an=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是_____.11.一个等比数列{}共有项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则为____12.已知且，设数列满足，且，则　　　　　.7三、解答题13．设数列中，(1)求

5、通项公式；(2)求的值；(3)求最大时的值.14.已知数列中，，（且）．（1）若数列为等差数列，求实数的值；（2）求数列的前项和．15．已知函数,数列满足(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记,求.716.某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元；两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息.若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中，哪种获利更多？（取）17.设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中．（1）求数列的首项和公比；

6、（2）当时，求；（3）设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．18．已知数列中的各项均为正数，且满足.记，数列的前项和为，且.(Ⅰ)数列和的通项公式；(Ⅱ)求证：.7训练题参考答案一、选择题BAABBD二、填空题7.49;98.97;9.31;10.(－3,+∞)三、解答题11．解：不适合上式（2）最大，这时。12.解：（1）因为（且），所以．显然，当且仅当，即时，数列为等差数列；（2）由（Ⅰ）的结论知：数列是首项为，公差为1的等差数列，故有，即（）．因此，有，，两式相减，得，整理，得（）．13.解：（Ⅰ）由已知得，，7∴，即∴数列是首项,公差的等差数列.∴,故(Ⅱ

7、)∵.14．甲方案是等比数列，乙方案是等差数列，①甲方案获利：（万元）银行贷款本息：（万元）故甲方案纯利：（万元）②乙方案获利：（万元）；银行本息和：（万元）故乙方案纯利：（万元）；综上，甲方案更好.15.（本小题满分14分）⑴由已知，所以；．．．．1分，所以，解得；．．．．2分所以数列的公比；．．．．3分⑵当时，，．．．．1分7，………………………①，，……………………②，．．．．2分②－①得，所以，．．．．4分．．．．．5分⑶，