高一 集合的概念 简单 老师

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1、精锐教育学科教师辅导讲义年级：高一辅导科目：数学学科教师:刘砺课题集合及其表示法、集合之间的关系、集合的运算教学目的1、集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法2、集合的表示方法：列举法，描述法，图示法；特殊集合的字母表示3、集合的运算，交集，并集，补集教学内容【知识梳理】　问题思考：1、怎样定义集合和空集？2、集合元素都有哪些特征？3、集合都有什么样的表示方法？4、元素和集合都有什么样的关系？符号怎么表示？5、集合之间有哪些关系？6、怎样定义子集、真子集、相等集合？7、怎样定义交集、并集、全集与补集？8、

2、怎样借助于数轴或文氏图进行集合的交运算，并运算和补运算？分析：1、我们常常把能够确切制定的对象看作是一个整体，这个整体就叫做集合。空集只得是不含任何元素的集合。例：班级里所有的男生就可以构成一个集合，班级里所有个子高的男生就不可以构成集合；而得实数解构成的集合就是空集。2、集合元素的特征是：确定性、互异性、无序性；确定性：如班级里所有的男生就可以构成一个集合，班级里所有个子高的男生就不可以构成集合，就因为不确定，所有不能构成集合，另外元素的确定性还可以解释成一个元素a要么在制定的集合中，要么不在，没有模棱两可的；无序性：如集合{1,2,3}与

3、集合{3.2.1}是完全相同的两个集合；互异性：集合中没有两个相同的元素，这也是集合中经常被考察的知识点，如两个集合相等，求其中未知数。3、集合的表示方法有：列举法、描述法、图示法；并不是每一个集合都可以用着三种方法表示，不同情况需选择恰当的方法解题。4、元素和集合之间是从属关系，a在集合A中，记为,a不在结合A中，记为;5、包含，真包含，相等关系；6、举实例解释三个定义，另外补充：已知集合A中有n个元素，则集合A的子集个数有个，真子集有-1个，非空真子集-2个，7、借助于文氏图解释。【典型例题分析】例1、下列叙述：（1）世界七大洲（2）化学

4、元素周期表周前20个元素符号，（3）晴朗的夜空明亮的星星（4）与1接近的数（5）周长为20cm的三角形，其中能构成集合的序号是。（哪些是有限集，哪些是无限集?）解析：（1）因为确定，可以构成集合（2）因为确定，可以构成集合（3）不确定，不可以构成集合（4）不确定，不可以构成集合（5）因为确定，可以构成集合变式练习：请你举出一些可以构成集合和不可以构成集合的例子，并说明理由。例2、用适当的方法表示下列集合。（1）方程的有理根的集合A；（2）坐标平面内，不在第一、第三象限的点的集合；（3）方程组的解集；（4）到两坐标周距离相等的点。解析：（1）这

5、题容易错在把两个无理根放在集合中，正确答案：（2）这题易错在表达不全，可以用描述法，正确答案：（3）两种表示方法，可以是，也可以使{（3,2）}，学生易错成{3，2}，这里要强调点集合数集的区别。（4）如果学生实在不知道怎么表达可以用,最好的答案;变式练习：请用另一种形式表示下列集合：(1)(2)(3)解析：（1）{-1，-1}；（2）（3）例3、已知集合，那么下列关系正确的是（）ABCD解析：一个元素属于一个集合，用符号表示，有些学生会把两个符号用混淆，正确答案B例4、已知集合A=，请写出它的子集，真子集。解析：子集：真子集：变式练习：1.

6、已知集合A中有n个元素，则集合A的子集个数有个，真子集有个，非空真子集个。2.若{1，2}A{1，2，3，4，5}，则集合A的个数是（）（A）8（B）7（C）4（D）3解析：B例5、确定整数x,y,使解析：根据集合相等的概念可以列出方程组，解得变式练习：1、集合,,若,则的值为()A.0B.1C.2D.4解析：∵,,∴∴,故选D.2、已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝．解析：3、设，集合，则（）A．1B．C．2D．解析：C变式练习：1、已知集合试判断A与B之间的关系，并说明理由。解析：所以A=B2、就上题老师可以再进

7、行变形，吧其中的s,t也换成x,y,就有一定的迷惑性，再进行变形，把集合变成求变式练习：1、已知集合如果,试确定实数的取值范围。解析：A={-1,2},,所以B有以下几种可能，，再分情况进行讨论，所以=0或注：学生容易把遗漏。【课堂小练】1、（2009上海卷2）若集合，满足，则实数a=．解析：借助于数轴，22、（2009全国二1）设集合，（B）A．B．C．D．3、（2009北京卷1）已知全集，集合，，那么集合等于（D）A．B．C．D．4、（2009江西卷2）定义集合运算:设,,则集合的所有元素之和为（D）A．0B．2C．3D．66、设，，又，

8、，求的值。解析：，，，，由，可知：，，即方程有两个相等的实根3由韦达定理得：【课后练习】1.用适当的符号（）填空：(1)3________N;(2)0_______